Ta virando spam isso hein... Mas vamos a solução.
*Vários piratas repartiram 1000 moedas de ouro todas iguais. Após a divisão um dos piratas ficou com mais da metade das moedas. Durante a primeira noite, para acalmar os ãnimos, o pirata que tinha mais de metade das moedas deu a cada um dou outros quanto cada um destros outros já possuiam. Após essa nova partilha, havia um pirata com mais da metade do total de moedas. Na segunda noite, o procedimento foi repetido; o pirata que tinha mais da metade das moedas deu a cada um dou outros piratas tantas moedas quanto cada um já possuia. Assim noite após noite o precedimento foi sempre repetido. Depois da décima noite nenhum pirata tinha mais da metade do total de moedas. Determine o número máximo de piratas presentes no grupo.* Primeiro perceba que o enunciado deveria mencionar que cada pirata recebe pelo menos uma moeda. Caso contrário poderíamos ter quantos piratas quiséssemos recebendo 0 moedas. Agora perceba que em nenhum momento algum pirata poderá ter 0 moedas, pois isso significa que ele distribuiu tudo o que tinha. Mas se ele só distribui se tiver mais da metade, ele distribui menos da metade, ficando com algo >0. Dito isso, perceba agora que após o primeiro dia, todos os piratas terão quantidades pares de moedas (todos os que receberam ficam com o dobro do que tinham e a soma de todos é par_1000, e portanto o que distribuiu também deve se tornar par). Por raciocínio análogo, após o 2o dia temos todos com múltiplos de 4 e após o 3o dia todos com múltiplos de 8. A partir daí todos terão sempre múltiplos de 8 moedas. Então para simplificar, vamos pensar que após o 3o dia todos os piratas fundiram suas moedas de 8 em 1, e o problema fica similar, trocando o 1000 moedas por 125 e o 10 dias por 7 (do dia 4 até o dia 10). Estamos pensando agora a partir do 3o dia. *Perceba agora que todos os piratas terão que distribuir moedas pelo menos 1 vez, pois caso contrário teríamos algum pirata com um múltiplo (não nulo) de 2^7 = 128n > 125 moedas no final. Além disso o pirata que tinha mais moedas no final do 3 dia terá que distribuir moedas pelo menos 2 vezes, caso contrário ele teria no final um múltiplo (não nulo) de 2^6 = 64n > 125/2 moedas. Como temos 7 dias concluímos que não podemos ter mais de 6 piratas.* Agora basta achar uma solução com 6 piratas. Daí vc intui que (1,16,94,129,252,508) é solução. ... ... ... ... ... Brincadeira! Para encontrar uma solução basta pensar assim: (após o) 3o dia: (1,1,1,1,1,1) mod 1 4a dia: (2,2,2,2,2,1) mod 2 5a dia: (4,4,4,4,4,1) mod 4 * 6a dia: (8,8,8,8,3,2) mod 8 ** 7o dia: (16,16,16,3,6,4) mod 16 8o dia: (32,32,3,12,8) mod 32 9o dia: (64,3,6,12,24,16) mod 64 10o dia: (3,6,12,24,48,32) mod 128 *o que distribuiu no 4o dia distribui novamente (de fato se vc analisar, percebe-se que ele deve distribuir no 5o dia, mas como só estou interessado em uma possível solução não vou provar isso). ** Para encontrar o 3 basta somar tudo e perceber que 125 = -3 mod 2^n. Daí vc conclui que a distribuição final deve ser exatamente essa (3,6,12,24,48,32), pois temos os números em modulo 128 e sabemos que eles estão entre 0 e 125. De fato 3+6+12+24+48+32=125. Nas moedas originais a configuração é 8 vezes isso. OBS: Sabendo a configuração no tempo n, e sabendo quem distribuiu, é possível descobrir a configuração no tempo n-1, e ela é unicamente determinada. De fato, todos os que não distribuíram têm no tempo n-1 metade do que terão no tempo n, e o que distribuiu tem 500+x/2, onde x é o que ele terá no tempo n. Não sabemos quem distribuiu nos 3 primeiros dias, e cada possibilidade é uma configuração diferente. Assim encontramos uma solução com 6 piratas (na verdade vc nem precisa fazer as contas, pois a OBS garante que ela existe). PS: Uma solução mais simples é (1,2,4,8,16,969), mas não disse para intuir isso pq ia perder metade da graça. PS2: Evite mandar um email repetidas vezes. Se passar muito tempo pode até ser, para lembrar o pessoal, mas não num intervalo de poucos dias.
