Caros colegas,
Será que Andrew Wiles não trabalhou demais para provar o Último Teorema de
Fermat?
Só lembrando a vocês, o UTF diz que não existem soluções inteiras para a
equação diofantina a^n=b^n+c^n quando n>2 e a, b, c são não-nulos.
Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
multiplicando por a essa equação vem
a^3=a.b^2+a.c^2
Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos.
Suponha então a e.d. a^n=b^n+c^n, com n>2. Multiplicando por a essa equação
temos
a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números x^{n+1}=a.b^n e
y^{n+1}=a.c^n, tais que
a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z
Ou seja, Z nunca será e.d.
