Similarmente,
(i) os tres dados nao podem dar o mesmo resultado
(pois a soma de dois nao seria igual ao terceiro);
(ii) se dois resultados sao iguais, estes tem que
ser as parcelas e o terceiro dado seria a soma destes.
Neste caso, temos tres possiveis combinacoes de resultados:
(1,1,2), (2,2,4) e (3,3,6)
sendo que para cada combinacao hah 3 arranjos possiveis.
Por exemplo: (1,1,2), (1,2,1) ou (2,1,1)
(iii) se os tres resultados sao distintos,
temos, por inspecao, as 6 combinacoes:
(1,2,3), (1,3,4), (1,4,5), (1,5,6), (2,3,5), (2,4,6)
cada uma com 6 arranjos possiveis.
Por exemplo: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
Logo, a probabilidade total eh
(3x3 + 6x6)/316 = 45/316 = 5/24
Note que este eh um problema de combinatoria disfarcado
de probabilidade.
Abraco,
sergio
On Tue, 10 Nov 2009 11:50:16 -0500, Rafael Forte wrote
> A soma de dois dados quaisquer tem que ser igual a soma do terceiro. O
> terceiro dado tem 6 possíveis resultados:
>
> 1, 2, 3, 4, 5, 6
>
> Vamos analisar cada um dos resultados:
>
> 1: A soma de dois dados nunca pode ser 1 (não existe dado com valor zero)
>
> 2: A única possibilidade é termos os dois dados com o valor 1. Sendo assim
> quando lançamos os três dados o resultado deve ser {1, 1, 2}. Note que como
> os 1's são iguais temos C(3, 2) = 3 formas de obter esse resultado.
>
> 3: Para esse resultado ocorrer ele deve ser da forma {1,2,3}. Como todos os
> números são diferentes, temos uma permutação simples P(3) = 3! = 6 possíveis
> formas de obter o resultado.
>
> 4. Da mesma forma, {1,3,4} ou {2, 2, 4}. No primeiro caso temos P(3) = 3! =
> 6 (permutação) e no segundo temos C(3,2) = 3 (combinação). Somando-se temos
> 6 + 3 = 9
> 5. {1,4,5} ou {2,3,5} = 3! + 3! = 12
> 6. {1,5,6} ou {2,4,6} ou {3,3,6} = 3! + 3! + 3 = 15
>
> Somando-se todos esses resultados, temos 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Note que
> lançamos três dados, portanto temos 6*6*6 possíveis resultados. Concluímos
> que a probabilidade procurada é de 45/6^3
>
> Abraços,
> Rafael F.
>
> 2009/11/9 Luiz Paulo <[email protected]>
>
> > Vai no site do curso poliedro que a prova está toda resolvida.
> > Abraço.
> >
> > --- Em *seg, 9/11/09, arkon <[email protected]>* escreveu:
> >
> >
> > De: arkon <[email protected]>
> > Assunto: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
> >
> > Para: [email protected]
> > Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51
> >
> >
> > Alguém conseguiu resolver?
> >
> > Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são
> > lançados simultaneamente.
> >
> > Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer
> > deles ser igual ao resultado
> >
> > do terceiro
> > dado.=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%
7Eobmlistas/obm-
l.html>=========================================================================
> >
> >
> > ------------------------------
> > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top
10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>-
> >
Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.co
m/celebridades/>-
> >
Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%
C3%BAsica/>-
> >
Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/es
portes/>
> >
>
> --
> This message has been scanned for viruses and
> dangerous content by MailScanner, and is
> believed to be clean.
Sergio Lima Netto
PEE-COPPE/DEL-Poli/UFRJ
POBox 68504, Rio de Janeiro, RJ
21941-972, BRAZIL
(+55 21) 2562-8164
--
This message has been scanned for viruses and
dangerous content by MailScanner, and is
believed to be clean.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
