Ok! Nehab, grato pelo divertido macete do algoritmo da divisão...O Marcelo tem
razão, pois várias das regras usuais de cálculo aritmético não são válidas para
contas feitas com a máquina. Em particular, quando multiplicamos x por 1/x não
obtemos um resultado igual a 1, mas uma fração como 0,99999999. Pior do que
isto: se n for um inteiro muito grande, o produto de x^n por (1/x)^n pode
resultar mais diferente de 1 ainda. Por exemplo 2^32 vezes (1/2)^32 na máquina
dá 0,987. As calculadoras não têm lugar para expressões literais, que precisam
ser operadas manualmente. Podemos facilmente imaginar a perplexidade de um
hipotético aluno que nunca aprendeu tabuada, com uma calculadora na mão,
tentando multiplicar 2x+3y por 5x-8, ou efetuar a subtração 1/(a-b)-1/(a+b).
Evidentemente, ele poderia fazer esta subtração sem saber tabuada mas nunca
iria entender porque lhe ensinaram a fazer contas apenas com letras, sendo
proibido operar manualmente com algarismos.
Curiosamente, numa prova de concurso destinado a professores de matemática,
figurava a seguinte questão: os números racionais a e b são representados, no
sistema decimal, pelas dízimas periódicas a=3,0181818... e b=1,148148...
Encontre, justificando, uma representação decimal de a-b. Como a e b são
racionais, também o é a-b; e portanto, sua representação decimal é periódica.
Na prova, era permitido o uso de calculadora mesmo sabendo que jamais se
descobrirá o período, pelo menos com a certeza exigida pelo "justifique".
A propósito, dispondo de uma calculadora de bolso que efetua as quatro
operações e extrai raízes quadradas, seria possível extrair a raiz n-ésima de
um número qualquer? Afinal! como multiplicar dois números nesta calculadora se
as teclas de produto e divisão estivessem danificadas?
Abraços!
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