>1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo >de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.
acho que esse problema é de uma olimpiada e a solução que eu vi era algo como
se A=5k; A=7k-1; A=9k-2;
A=11k-3
então 2A=5k; 2A=7k-2; 2A=9k-4; 2A=11k-6
e 2A-5=5k; 2A-5=7k-2-5=7k'; 2A-5=9k-4-5=9k'; 2A-5=11k-6-5=11k'
assim 2A-5=5x7x9x11xK , com K pertencente aos inteiros, logo o menor valor é
K=1
A=1735
>
4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n,
para todo n>0. Se a_7=120, determine >a_8.
esse problema é um exercicio basico de recorencia. Usando que toda recorencia
pode ser escrita como uma soma de PGs
temos
a_(n)=a_(0)q^n
a_(0)q^(n+2)=a_(0)q^(n+1)+a_(0)q^n
q^2=q+1
q= [1+raiz(5)]/2 ou q=[1-raiz(5)]/2
assim o termo geral da Recorencia fica
a_(n) = b_(0){[1+raiz(5)]/2}^n + c_(0){[1-raiz(5)]/2}^n
tente agora aplicar um pouco de teoria dos numeros que deve sair
OBS: para a_(0)=1 e a_(1)=1 teremos a sequencia de Fibonacci
De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome de
Patricia Ruel
Enviada em: quarta-feira, 23 de
setembro de 2009 23:01
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas
1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.
2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC
tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN.
3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa ao
lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do triângulo
ABC.
4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n,
para todo n>0. Se a_7=120, determine a_8.
5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n>0. Sabendo que a_6=144,
calcule a_7.
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