[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema da Ordinalidade dos Nú meros Primos VER PARA CRER...

[Carlos Nehab]

Oi, gente, Não resisto à tentação. Vejam em http://farside.ph.utexas.edu/euclid/Elements.pdf na página 271.  Quem preferir ler em grego, também tá lá... Nehab :-) :-) PS: Uma das raras vantagens em não ser mais garotão, além de ter netos, é levar as coisas na esportiva...e ler grego nas horas vagas...(sic)  :-D Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: Oi Henrique e obm-l, 2009/7/2 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>: No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides existem infinitos primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um primo maior que todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior, gerando uma inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou seja, são infinitos. Isso se chama "prova por (redução ao) absurdo", e consiste numa das ferramentas mais uteis em matemática (pois nem todas as demonstrações são construtivas. Ah, Euclides era (e para muitos, continua sendo) um dos grandes fundadores da logica, portanto, se você acha que uma das demonstrações dele está errada, pense bem forte, e verifique bem o que você vai dizer. Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é uma falha do teorema. Justamente, isso se chama a "hipótese de absurdo". E é justamente por ela ser falsa que se chega a uma contradição, e o principio do terceiro excluído garante que na verdade ela é realmente falsa. Existem sistemas lógicos onde proposições não são necessariamente falsas ou verdadeiras, existindo uma "terceira possibilidade", mas isso é bastante discutido em filosofia, não tanto assim em matemática (mesmo que talvez devesse sê-lo !) Acredito que uma prova válida de que existem infinitos primos é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi demonstrado por Euler e converge para infinito. Ah, se você olhar bem, esta também é uma prova por absurdo : se fossem finitos números primos, a tal seqüência convergiria, e por um raciocínio muito esperto, se chega à conclusão de que a série harmônica divergiria, o que não é o caso ! Abraços lógicos, ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================