2009/7/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]> > Oi Henrique e obm-l, > > 2009/7/2 Henrique Rennó <[email protected]>: > > No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides existem > infinitos > > primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um primo maior > que > > todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior, gerando > uma > > inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou seja, são > > infinitos. > Isso se chama "prova por (redução ao) absurdo", e consiste numa das > ferramentas mais uteis em matemática (pois nem todas as demonstrações > são construtivas. Ah, Euclides era (e para muitos, continua sendo) um > dos grandes fundadores da logica, portanto, se você acha que uma das > demonstrações dele está errada, pense bem forte, e verifique bem o que > você vai dizer.
No livro "Os Problemas do Milênio" do autor Keith Devlin (que o Marco Bivar colocou como uma das referências), ele coloca em apêndice a demonstração que Euclides fez e diz que essa demonstração não é verdadeira. Posso colocar a demonstração aqui caso necessário. Ela é lógica e simples de entender. Conheço muitos problemas que são demonstrados por absurdo (ou por contradição), mas a falha da demonstração de Euclides está onde ele diz que o novo primo gerado a partir do suposto maior primo é um novo número primo, o que pelo mencionado no livro é falso já que através de outras teorias ou listagens de primos geradas por computador esse novo número pode ser um composto. > > > Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é > > uma falha do teorema. > Justamente, isso se chama a "hipótese de absurdo". E é justamente por > ela ser falsa que se chega a uma contradição, e o principio do > terceiro excluído garante que na verdade ela é realmente falsa. > Existem sistemas lógicos onde proposições não são necessariamente > falsas ou verdadeiras, existindo uma "terceira possibilidade", mas > isso é bastante discutido em filosofia, não tanto assim em matemática > (mesmo que talvez devesse sê-lo !) > > > Acredito que uma prova válida de que existem infinitos > > primos é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi demonstrado > por > > Euler e converge para infinito. > Ah, se você olhar bem, esta também é uma prova por absurdo : se fossem > finitos números primos, a tal seqüência convergiria, e por um > raciocínio muito esperto, se chega à conclusão de que a série > harmônica divergiria, o que não é o caso ! > > Abraços lógicos, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= > -- Henrique
