Em 18/06/2009 10:33, Luís Lopes < [email protected] > escreveu:
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Sauda,c ~oes,
Recebi 3 soluções. Mando duas. Não sei se a que usa o
raio r é a que segue a sugestão (do livro do Virgilio).
De qq jeito são muito engenhosas.
[]'s
Luis
Paul Yiu wrote:
> Dear Luis and Antreas,
>
> [LL]:I would like to know a graphical (without any or little
> algebraic manipulations) solution to the system
> 1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (*)
> 1/x + 1/y = 1/a (**)
>
> *** Provided a < b < a*sqrt(2),
> (i) construct two parallel lines L, L' with separation b,
> (ii) construct a square CADB of side a, between the two lines, with C
> on L and D on L',
> (iii) extend CA and CB to intersect L' at X and Y.
>
> Then XYC is a right triangle with CY = x, CX = y solving the system
> of equations.
>
Nice construction !
I was about to answer 1/r =
1/ha + 1/hb + 1/hc as a way of
introducing the 1/b + 1/c = 1/n into the triangle ABC by Luìs Lopes
Then line BC would be tangent to the first circle he mentioned and also
to the incircle constructed from the previous relation,
as hb = c and hc=b and ha = m, so we get 1/b + 1/c + 1/m = 1/r
giving 1/r = 1/n + 1/m directly constructible
(with the changed notation to not confuse the given b=m with unknown
side b of ABC triangle etc)
Best Regards.
Philippe.
Date: Wed, 17 Jun 2009 19:37:55 -0300
Subject: Re: Enc: Re: [obm-l] resolver sistema graficamente
From: [email protected]
To: [email protected]
Talvez fosse mais interessante fazer a substituição u=1/x, v=1/y ver q a segunda equação como um circulo de raio 1/b^2, a a primeira equação é uma reta.
A solução é a interseção da reta com o circulo
2009/6/17 Luís Lopes
<[email protected]>
Sauda,c~oes,
1/x + 1/y = 1/a (*)
1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (**)
a=3 cm b=3,5 cm
Obrigado pelas respostas mas gostaria de ver algo na linha
da sugestão dada: de (*) conclui-se que a hipotenusa de
um tri. ret. cujos catetos têm comprimentos x e y passa
por um ponto distante um comprimento a de seus suportes;
(**) informa que b é o comprimento da altura deste tri.
[]'s
Luís
Date: Tue, 16 Jun 2009 08:21:48 -0700
From:
[email protected]Subject: Enc: Re: [obm-l] resolver sistema graficamente
To:
[email protected]
|
Continuando....que é uma reta.
Abs
De: luiz silva <[email protected]>
Assunto: Re: [obm-l] resolver sistema graficamente
Para: [email protected]
Data: Terça-feira, 16 de Junho de 2009, 12:20
|
Ola Luis,
Eleve ao quadrado a primeira equação, substitua a 2a. nesta nova equação. Aaaim, vc terá que xy = f(a,b). Reduza ao mesmo denominador a 1a. equação, e vc terá (x+y)/xy = a
Substitua o 1o. resultado no segundo, e vc terá x+y = a(f(a,b)), que --- Em ter, 16/6/09, Luís Lopes <[email protected]> escreveu:
De: Luís Lopes <[email protected]>
Assunto: [obm-l] resolver sistema graficamente
Para: [email protected]
Data: Terça-feira, 16 de Junho de 2009, 10:17
Sauda,c~oes, Como resolver graficamente o seguinte sistema: 1/x + 1/y = 1/a (*) 1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (**) (**) é de fácil interpretação e uso num triângulo retângulo. Não sei como usar (*). []'s Luís
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