Oi Pedro, obrigado pela ajuda. Na verdade, estava com um problema parecido com este. A história era praticamente a mesma, só que o período era de 6 minutos (claro é só corrigir a equação) e do encontro, se ocorresse, sairia um duelo no estilo velho oeste. O porém da sua solução, no entanto (embora muito boa), é que ela não usa os conceitos de análise combinatória. A pergunta que eu deveria ter feito é a seguinte: como resolver esse problema por meio de análise combinatória (se é que é possível). Digo isso porque o problema estava estampado em um livro de análise combinatória do lendário Victor Mirshawka. Muito bom o livro de exercícios dele que encontrei num sebo, mas de todos os problemas, esse para mim, parecia insolúvel por meio da análise combinatória.
Fernando Gama 2009/5/20 Pedro Cardoso <[email protected]> > > Oi, Fernando. Veja que os pontos pertencentes às retas são as > 'situações limites' - aquelas em que uma pessoa chega exatamente > 10min depois (ou antes, né?) da outra. Além disso, um par (a,b), para fazer > parte do conjunto solução do problema, deve satisfazer três coisas: > > [1] a-b > -10 .:. b < a+10 (isto é, b está abaixo da reta y = a+10) > [2] a-b < 10 .:. b > a - 10 (isto é, b está acima da reta y = a-10) > [3] 0 <= a,b <= 60 > > Então, se (a,b) satisfaz as condições de encontro das duas pessoas, > então (a,b) está entre essas retas E dentro do quadrado. O resto é conta. > > Abraços, > > Pedro Lazéra Cardoso > > ------------------------------ > Date: Tue, 19 May 2009 22:59:55 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade > From: [email protected] > To: [email protected] > > > Não entendi porque destas retas: > > *"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.* > * > * > *A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares > (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares* > *que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas > pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis > (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."* > > 2009/5/19 Pedro Cardoso <[email protected]> > > Olá. Eu acho que é assim: > Problema: > > "luiz silva escreveu: > Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos > deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao > local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete > intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não > conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?" > > Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas > pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60. > Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de > lado 60 no plano cartesiano, > cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o > seguinte: > > Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10. > > A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares > (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares > que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas > pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis > (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis... > > Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a > resposta do problema. > > Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir > em casos. > > Abraços, > > Pedro Lazéra Cardoso > > ------------------------------ > Conheça os novos produtos Windows Live. Clique > aqui!<http://www.windowslive.com.br/> > > > > > -- > Fernando Gama > > > ------------------------------ > Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é > grátis!<http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8> >
