Marcone, Outra demonstração você pode obter usando a identidade (x + 1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x^+ 1, fazendo sucessivamente x = 1, 2, 3, ..., n. Depois soma, membro a membro, as n equações e usa os valores da soma dos primeiros n números naturais e da soma dos quadrados dos primeiros n quadrados perfeitos de números naturais. Benedito ----- Original Message ----- From: marcone augusto araújo borges To: [email protected] Sent: Sunday, May 03, 2009 9:44 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração
Eu consegui por indução.Obrigado.Descobri q tem uma demostração usando figuras geométricas,mas eu gostaria de ver outra demonstração... se posssivel.Um abraço ------------------------------------------------------------------------------ Date: Sat, 2 May 2009 23:22:39 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração From: [email protected] To: [email protected] Olá Marcone, utilize indução finita. Caso vc não conheça, aqui tem uma introdução: http://pt.wikipedia.org/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica (não li o site, mas normalmente a wikipedia dá uma idéia inicial) abraços, Salhab 2009/5/2 marcone augusto araújo borges <[email protected]> Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ? ---------------------------------------------------------------------------- Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração From: [email protected] To: [email protected] Olá Vanderlei, eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas vezes o mesmo fator... e este fator aparece somente uma vez em (n-1)! .... [ta certo que este fator aparece mais vezes, conforme provamos mais abaixo. Mas naquele momento não achei trivial ver isso hehehe, dai eu dividi em outro caso pra continuar a solucao ;)] abraços, Salhab 2009/5/1 Vandelei Nemitz <[email protected]> Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem: mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n Obrigado, Vanderlei 2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <[email protected]> Fala Vanderlei, como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k) vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores primos. entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. logo, todos eles estão em (n-1)! desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um múltiplo de n. falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)! logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) espero ter ajudado, abraços, Salhab 2009/5/1 Vandelei Nemitz <[email protected]> Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é múltiplo de n. Obrigado Vanderlei ---------------------------------------------------------------------------- Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! ------------------------------------------------------------------------------ Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis!
