Suponha que vc já testou todos os números 2,3,5, ... , Pn e obteve que o quociente é Q > Pi e o resto era diferente de 0 (caso contrário teríamos divisores e observe que basta testar os primos pois todo inteiro positivo pode ser fatorado como produto de primos). Porém, Pn+1 (o próximo número da sua sequencia) retornou um quociente Qn+1 < Pn+1. Nesse ponto vc deve observar que nenhum número menor ou igual que Pn+1 divide N. Mas Pn+2 > Pn+1 implica Qn+2 < Qn+1 então Qn+2 < Pn+1 daí Qn+2 não divide N.
Esse procedimento é geral, Qn+3 <Qn+2<Qn+1<Pn+1 e portanto não divide N e por aí vai... 2009/5/9 marcone augusto araújo borges <[email protected]> > eu gostaria ver a justificativa do seguinte procedimento para saber se um > numero é ou não primo:dividí-lo por 2, por 3, por 5...pelos primos.Se o > quociente se tornar menor q o divisor,com resto diferente de zero,o numero é > primo.Quem poderia ajudar?Tal procedimento eu vi em livros de quinta série. > > ------------------------------ > From: [email protected] > To: [email protected] > Subject: [obm-l] demonstração > Date: Sun, 3 May 2009 18:47:24 -0300 > > Marcone, > > Outra demonstração você pode obter usando a identidade (x + 1)^4 = x^4 + > 4x^3 + 6x^2 + 4x^+ 1, fazendo sucessivamente x = 1, 2, 3, ..., n. Depois > soma, membro a membro, as n equações e usa os valores da soma dos primeiros > n números naturais e da soma dos quadrados dos primeiros n quadrados > perfeitos de números naturais. > Benedito > > ----- Original Message ----- > *From:* marcone augusto araújo borges <[email protected]> > *To:* [email protected] > *Sent:* Sunday, May 03, 2009 9:44 AM > *Subject:* [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: > [obm-l] Re: [obm-l] demonstração > > Eu consegui por indução.Obrigado.Descobri q tem uma demostração usando > figuras geométricas,mas eu gostaria de ver outra demonstração... se > posssivel.Um abraço > > ------------------------------ > Date: Sat, 2 May 2009 23:22:39 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: > [obm-l] demonstração > From: [email protected] > To: [email protected] > > Olá Marcone, > utilize indução finita. > > Caso vc não conheça, aqui tem uma introdução: > http://pt.wikipedia.org/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica > (não li o site, mas normalmente a wikipedia dá uma idéia inicial) > > abraços, > Salhab > > > 2009/5/2 marcone augusto araújo borges <[email protected]> > > Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ? > > ------------------------------ > Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração > From: [email protected] > To: [email protected] > > > Olá Vanderlei, > > eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas vezes o > mesmo fator... e este fator aparece somente uma vez em (n-1)! .... [ta certo > que este fator aparece mais vezes, conforme provamos mais abaixo. Mas > naquele momento não achei trivial ver isso hehehe, dai eu dividi em outro > caso pra continuar a solucao ;)] > > abraços, > Salhab > > > > 2009/5/1 Vandelei Nemitz <[email protected]> > > Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem: > mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... > entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n > > Obrigado, > > Vanderlei > > 2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <[email protected]> > > Fala Vanderlei, > > como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: > n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k) > > vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores > primos. > entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. > logo, todos eles estão em (n-1)! > desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um > múltiplo de n. > > falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. > neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! > e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! > mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... > entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n > > falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) > n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! > mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)! > logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) > > espero ter ajudado, > abraços, > Salhab > > > > > 2009/5/1 Vandelei Nemitz <[email protected]> > > Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? > ** > *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é > múltiplo de n.* > ** > Obrigado > > Vanderlei > > > > > > ------------------------------ > Conheça os novos produtos Windows Live. Clique > aqui!<http://www.windowslive.com.br/> > > > > ------------------------------ > Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é > grátis!<http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN;Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8> > > > ------------------------------ > Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é > grátis!<http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8> > -- Denisson
