Olá Bouskela, não olhei suas contas... mas veja isso: 1 > 1/2 1/2 + 1/3 > 1/2 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 > 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2 1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 > 8 * 1/16 = 1/2 somando tudo, temos 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... > 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
alias, na minha opiniao, esta é uma das demonstracoes mais simples de que a serie harmonica diverge... abraços, Salhab 2009/5/2 Albert Bouskela <[email protected]> > Olá! > > > > Apesar da minha “cegueira fracionária”, coloquei meus pesados óculos e me > ocupei da última desigualdade: > > > > 1+1/2+1/3+1/4+... > 1+1/2+1/2+1/2+... > > > > Com a qual discordo – veja o porquê: > > > > O 1º termo é a Série Harmônica, a qual, sabidamente, diverge. O 2º termo, > obviamente, diverge também, já que reflete a soma de uma constante positiva > infinitas vezes. > > > > Então, procurei calcular o seguinte limite: > > > > Limite [n-->+oo] [ (soma(1/k), k=1...n) / ( 1 + (n-1)/2 ) ] = Limite > [n-->+oo] [ 2(soma(1/k), k=1...n) / ( n+1 ) ] = > > > > = 2 . Limite [n-->+oo] [ (soma(1/k), k=1...n) / n ] = 0 > > > > Pode-se, também, confirmar este resultado numericamente: > > > > (soma(1/k), k=1...n) / ( 1 + (n-1)/2 ) = ... > > 0.5325396825 para n=10 ; > > 0.1027203469 para n=100 ; > > 0.0149559857 para n=1000 ; > > 0.0000287854 para n=1000000 ... > > > > Logo: 1+1/2+1/3+1/4+... [ É MENOR DO QUE ] 1+1/2+1/2+1/2+... > > > > Sds., > > *AB* > > [email protected] > > > > > > *From:* [email protected] [mailto:[email protected]] *On > Behalf Of *Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis > *Sent:* Friday, May 01, 2009 10:37 PM > *To:* [email protected] > *Subject:* [obm-l] CEGUEIRA FRACIONÁRIA! > > > > Ok! Paulo e demais colegas! Em breve discutiremos matemática avançada com > uma pitada de análise ou teoria da medida, mas vamos devagarinho, pois > graças às discussões triviais aprendemos a prova da iguldade 0,999...=1, sem > dúvida o tema mais discutido na lista. Afinal! Qual é maior: 1,001 ou 0,900? > Há uma coisa que devemos aceitar como certa. Não nos sentimos à vontade > lidando com frações. Dificilmente, um candidato olímpico saberia provar a > desiguldade 1/2*3/4*5/6...999999/1000000 < 1/1000? Outro pesadelo > fracionário é pedir aos olímpicos para repartirem 9 maçãs entre 12 crianças, > de modo que nenhuma maçã seja dividida em mais de 4 partes. Mas se acham que > estou blefando, tentem apresentar aos alunos o conceito de fração imprópria: > que sentido atribuir, por exemplo, à fração 5/2? Entre as frações 1/5 e 1/3 > temos 16 divisões iguais. Em qual das divisões se encontra a fração 1/4? > (Campeã Olimpica!) > > A, B e C dividiram todo o conteúdo de uma garrafa de suco em três copos > iguais, enchendo metade do copo de A, um terço do copo de B e um quarto do > copo de C. Como cada um queria um copo cheio de suco, eles abriram outras > garrafas iguais à primeira até encher completamente os copos. Quantas > garrafas a mais eles tiveram que abrir? Se o suco de uma garrafa tivesse > sido dividido igualmente entre eles, que fração de cada copo conteria suco? > > A propósito! Para obtermos 0,99999999 no visor da calculadora devemos > efetuar 1/3*3 ou 3*1/3? (Essa é do colega Felipe Takiyama) > > Afinal! Como provar a desiguldade 1+1/2+1/3+1/4+...>1+1/2+1/2+1/2+...? > > Abraços! > ------------------------------ > > Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é > GRÁTIS!<http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx> >
