Olá. O problema em sua solução é que estás a considerar a ordem em que as caixas são pintadas como fator diferenciador de duas pinturas. Sejam A, B, C e D as cores azul, amarelo, verde e vermelho, respectivamente. Note como falas em "primeira" caixa, "segunda" caixa, etc. Assim, as pinturas: ABCDABCDAB e DCBADCBABA seriam distintas na tua contagem, quando, em verdade, não o são, tendo em vista que as caixas são idênticas. Portanto, o que interessa é que em ambos exemplos anteriores há 3 caixas pintadas de A, 3 de B, 2 de C e 2 de D, significando que se trata do mesmo modo de pintá-las. É conveniente lembrar sempre que, o Princípio Multiplicativo, que usaste pra obter os valores 4^10 e 3^10, traz em si a diferenciação pela ordem das decisões. Neste caso, a solução consiste em aplicar o conceito de combinações completas (com repetições). Sejam x, y, z e w as quantidades de caixas pintadas de azul, amarelo, verde e vermelho., nesta ordem. Deve-se impor que x + y + z + w = 10 (total de caixas), com a condição adicional de x > 0 (e, nitidamente, y, z e w inteiros não negativos, bem como x inteiro positivo). Fazendo x = a + 1, garante-se que a pode ser qualquer inteiro não negativo, incluindo o zero, o que é excelente, tendo em vista que a equação pode ser re-escrita como (a + 1) + y + z + w = 10 <=> a + y + z + w = 9, e as incógnitas, agora, têm que ser todas inteiros não negativos (eventualmente, iguais a zero). Portanto, a resposta pedida corresponde (biunivocamente) à quantidade de soluções inteiras e não negativas de a + y + z + w = 9, que é dada pelo número de combinações simples de 12 elementos, tomados 3 a 3 (ou o número de permutações de 12 objetos, sendo 9 iguais entre si e outros 3 idênticos entre si, mas distintos dos primeiros), ou seja: 12!/(9!3!)=12.11.10/6 = 220. Suponho que conheces esse último resultado. Qualquer dúvida, uma explicação pode ser obtida em http://www.ime.usp.br/~iesus/verao2008/gablista3.pdf Até mais.
--- Em seg, 6/4/09, Marcelo Gomes <[email protected]> escreveu: De: Marcelo Gomes <[email protected]> Assunto: [obm-l] Uma difícil de Combinatória Para: [email protected] Data: Segunda-feira, 6 de Abril de 2009, 18:37 Pessoal esta questão caiu em uma avaliação que fiz e o gabarito foi bem diferente do que ei fiz. Por favor se alguém tiver um tempinho me dê uma mão, ok ? Questão: Sejam 10 caixas de madeira, exatamente iguais. Queremos pintar cada uma delas com uma cor dentre quatro cores disponíveis: Azul, amarelo, verde e vermelho. De quantos modos podemos pintar as caixas, sabendo que pelo menos uma das caixas deve ser pintada de azul ? Minha resolução: Busquei encontrar o número ma´ximo de possibilidades para pintar as caixas. Então pensei da seguinte maneira: Na primeira caixa poderiam entra 4 cores, e na segunda 4 e na terceira 4 e.....assim até a décima caixa. Então o número máximo de possibilidades de se pintar as 10 caixas pela minha conta seria 4^10. Em seguida busquei encontrar o número de possibilidades onde a cor azul não aparecesse. Então analisei que na rimeira caixa poderiam entrar 3 cores, na segunda 3 cores, na terceira 3 cores....e na décima 3 cores. Então pela minha conta eu teria 3^10 onde o azul não aparece. Então como preciso ter pelo menos uma caixa azul, fiz: 4^10 - 3^10 = achei 989.527 maneiras.... Bem pessoal pelo gabarito eu errei e muitooooo! O gabarito deu 220 modos. Não entendi nada! Peço que vocês me ajudem por favor, para compreender o enorme erro que fiz. Abração a todos. Marcelo. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
