Bom galera, creio ter conseguido provar que a resposta é, de fato, 24/125.
Embora tenha ficado meio longa a demosntração, acredito ter ficado bem simples
o entendimento.
Acompanhem meu raciocínio:
Como já foi dito, devemos ter b^2 >= 4*a*c (1)
vamos então ver que as únicas possibilidades de a*c são:
a*c = 1*1 (2) ou
a*c = 1*2 (3) ou
a*c = 1*3 (4) ou
a*c = 1*4 (5) ou
a*c = 1*5 (6) ou
a*c = 2*2 (7) ou
a*c = 2*3 (8) .
Com efeito, se min(a,c) for >=3, teremos a*c>=9 -> 4*a*c>=36, e de (1), temos
b^2>=4*a*c>=36,
e teremos b^2>= 36 -> b>=6 (obviamente, um absurdo, pois temos b<=5). Observe
que as opções
a*c = 2*4 e a*c = 2*5 também contradizem (1). Logo, temos somente as
possibilidades acima: (2) a (8).
Analisemos
então, cada uma das possibilidades, denotando por {x,y,z,...} o
conjunto dos valores que podem ser assumidos por b em cada
possibilidade:
de (2) em (1) temos que b^2>=4*1*1=4 -> b>=2. Logo, temos {2,3,4,5}
analogamente,
em (3) temos {3,4,5}
em (4) temos {4,5}
em (5) temos {4,5}
em (6) temos {5}
em (7) temos {4,5}
em (8) temos {5}
Logo, o total de casos favoráveis será:
em (2), a=1, c=1 e temos 4 possibilidades para b. logo, temos 1*1*4 = 4
possibilidades.
em
(3), a=1, c=2 e temos 3 possibilidades para b. Mas aqui, também
teríamos a possibilidade a=2 e c=1. Portanto, temos 2!*1*1*3 = 6
possibilidades
analogamente,
em (4) temos 4 possibilidades
em (5) temos 4 possibilidades
em (6) temos 2 possibilidades
em (7) temos 2 possibilidades
em (8) temos 2 possibilidades.
Logo, temos 4+6+4+4+2+2+2 = 24 possibilidades, e a probabilidade vale 24/125.
(c.q.d.)
Date: Mon, 1 Dec 2008 08:56:32 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [email protected]
Subject: Re: [obm-l] IME
Oi.
Entendo que um dos (3,1,1) do Walter é (3,1,2). E tô vendo duas
opções a mais: (4,3,1),(4,4,1). Então, por enquanto, deu 24/125, que é
quase a resposta (c)... Será que a gente ainda está devendo alguma
opção?
Abraço,
Ralph
2008/11/29 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
Não sei se fiz um caminho longo ou se esqueci algo.
Precisamos ter b^2 - 4ac>=0
Coloquei as opções na ordem (b,a,c)
Mas os possíveis ternos foram:
OBS: b não pode ser 1 pois os coeficientes são todos positivos.
1)(2,1,1)
2)(3,2,1);(3,1,1);(3,1,1);
3)(4,1,1);(4,1,2);(4,1,3);(4,1,4)
(4,2,1);(4,2,2)
4)(5,1,1);(5,1,2);(5,1,3);(5,1,4);(5,1,5)
(5,2,1);(5,2,2);(5,2,3)
(5,3,1);(5,3,2)
(5,4,1)
(5,5,1)
Só encontrei 22. Logo a probabilidade seria 22/125, creio.
Abraços
Walter
2008/11/29 arkon <[EMAIL PROTECTED]>
Pessoal alguém sabe o motivo da anulação desta questão?
Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com
reposição, 3 bolas desta urna, sendo a o número da primeira, b o da
segunda e c o da terceira. Dada a equação quadrática ax^2+bx+c=0, a
alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem
reais é:
(A) 19/25. (B) 23/60. (C) 26/125. (D) 26/60. (E) 25/60.
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