Perdão a todos da lista em especial ao João e ao graciliano, mas insisto
porque tenho convicção que estou correto.
Se tenho 10 números de 1 a 10, então posso escolher 3 desses números
distintos de: A10,3 = 720. Ou seja
{(1,2,3),(1,3,2),(2,4,6),(6,10,8),(10,9,8),(4,2,10)......................}.
O problema é que dessas 720 ternas, só nos interessa aquelas cuja soma é
PAR.
Dai a soma de 3 números é PAR quando: a) Os três forem pares (PAR - PAR -
PAR) ou b) 1 par e 2 ímpares (PAR - ÍMPAR - ÍMPAR).
(PAR - PAR - PAR) = A5,3 = 60.
(PAR - ÍMPAR - ÍMPAR) = A5,1 . A5,2 = 100.
Logo temos 160 possibilidades de escolher 3 números distintos de 1 a 10 de
modo que sua soma seja par.
Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Olá José,
>
> Pois é, o problema não pede que se forme um número com os algarismos; na
> verdade, nem se fala em "algarismos", e sim em "números de 1 a
> 10". Inclusive, o próprio fato de o 10 estar incluído já mostra que não se
> trata de formar números.
>
> Deve-se simplesmente escolher 3 números de 1 a 10 e verificar a paridade da
> soma.
>
> Concorda?
>
> Um abraço a todos,
>
> João Luís.
>
>
> ----- Original Message -----
>
> *From:* JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]>
> *To:* [email protected]
> *Sent:* Sunday, November 23, 2008 2:43 PM
> *Subject:* Re: [obm-l] Contagem
>
>
> Olá João, posso até estar errado mas acho que é exatamente isso que o
> problema pede.
> Esse é nitidamente um problema de Arranjos.
> Suponhamos que eu escolha 2 - 4 - 6 nessa ordem formando o nº 246 a soma de
> seus algarismos é par.
> E se eu escolher 4 - 6 - 2 nessa ordem formando o nº 462 também a soma de
> seus algarismos é par.
> São duas maneiras distintas de se escolher esses 3 nºs cuja soma é par. O
> mesmo acontece com os PII.
> Que argumento você usaria para descartar a escolha do 462?
>
>
>
>
> Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>
>> Não é isso o que a questão pede
>>
>> ----- Original Message -----
>> *From:* Fellipe Rossi <[EMAIL PROTECTED]>
>> *To:* [email protected]
>> *Sent:* Saturday, November 22, 2008 6:21 PM
>> *Subject:* Re: [obm-l] Contagem
>>
>>
>> essa "escolha" tem que ser melhor definida.
>>
>> Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de
>> cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente
>> de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas.
>>
>>
>> Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I I
>> P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer.
>>
>>
>>
>> Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente.
>>
>>
>> []`s
>>
>> 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>> Concordo com o João
>>>
>>> Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50.
>>> O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença.
>>> A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou.
>>> Obrigado a todos!
>>>
>>>
>>> 2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>
>>>
>>>
>>>> Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par.
>>>>
>>>> Para mim, a solução desse problema é a seguinte:
>>>>
>>>> Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e
>>>> três pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não
>>>> importando
>>>> a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição.
>>>>
>>>> Portanto, teremos 60 escolhas.
>>>>
>>>> Um abraço a todos,
>>>>
>>>> João Luís.
>>>>
>>>> ----- Original Message -----
>>>> *From:* Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>
>>>> *To:* [email protected]
>>>> *Sent:* Saturday, November 22, 2008 10:25 AM
>>>> *Subject:* RE: [obm-l] Contagem
>>>>
>>>>
>>>> Oi,
>>>> receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas
>>>> o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas
>>>> se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII,
>>>> PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah
>>>> tudo
>>>> certinho. Amplexos, olavo
>>>>
>>>>
>>>> Antonio *Olavo* da Silva Neto
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> ------------------------------
>>>> Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200
>>>> From: [EMAIL PROTECTED]
>>>> To: [email protected]
>>>> Subject: [obm-l] Contagem
>>>>
>>>> O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada
>>>> pela turma:
>>>>
>>>> "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos
>>>> de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:"
>>>>
>>>> 1. 120
>>>> 2. 220
>>>> 3. 150
>>>> 4. 290
>>>> 5. 160
>>>>
>>>> SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde:
>>>> Pares: 2, 4, 6, 8 e 10
>>>> Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
>>>> Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I
>>>> P P
>>>> a) P P P temos: C(5,3) = 10
>>>> b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50
>>>> Total de 10 + 50 = 60 possibilidades.
>>>> Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o
>>>> erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato.
>>>>
>>>>
>>>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>>>>
>>>>
>>>> ------------------------------
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>>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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