Se o exercicio esta pedindo pra desenvolver em torno de z=i, entao, voce nao
toca em g(z) e desenvolve a serie de Laurent para 1/(z-i). E ai multiplica a
serie pelo termo em colchetes de f(z).
From: César Santos <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: [email protected]
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Série de Laurent - Ajuda, por favor?
Date: Sun, 12 Oct 2008 13:54:37 -0700 (PDT)
Muito obrigado pela atenção, felizmente eu consegui desenrolar a questão,
mas agora estou com dúvida quanto a outra série f(z) = 1/[z(z²+1)] em torno
da singularidade z= i. A minha dúvida é se eu posso fazer f(z) = 1/(z-i) *
[1/[z*(z+i)], desenrolar a série em potências de (z-i) para a função g(z) =
1/[z*(z+i)] e depois multiplicar o resultado por 1/(z-i). Se for possível
eu terei resolvido a questão, caso contrário...
--- Em dom, 12/10/08, LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: RE: [obm-l] Série de Laurent - Ajuda, por favor?
Para: [email protected]
Data: Domingo, 12 de Outubro de 2008, 17:30
Tente fazer u=z-1. Entao, pela definicao, 1/u < 1. Agora, substitua na
serie,
f(z)= 1/z - 1/z^2 = 1/z(1-1/z)
f(u) = (1/u+1)(1-1/(u+1))
Agora, repare que
1/(u+1) = 1/u(1+1/u) = (1/u)[(1-(1/u)+(1/u)^2 + ....] =
sum(n=1)(infty)(-1)^(n)* (1/u)^(n).
Substitua isso em f(u) agora,
f(u)= 1(u+1) [1 - sum_{n=0}^{\infty}(-1)^(n)* (1/u)^(n)]
Como estamos tirando 1 da soma, e temos o sinal de (-), todos termos trocam
de sinal, entao (-1)^n becomes (-1)^(n+1) e o somatorio comeca por n=1,
f(u) = 1/(u+1)[ sum _{n=1}^{\infty}(-1)^(n+1)*(1/u)^(n)
f(z)=1/z [ sum_{n=1}^{\infty}(-1)^(n+1)*(z-1)*(-n)]
Encontrei a resposta diferente, mas tente fazer de novo. Eu nao tinha lapis
e caneta aqui. Estou num Starbucks aqui em Irvine, California. Mas, a
solucao e por ai. Sempre que tiver isso, faca uma substituicao do tipo que
eu fiz, pois voce tem que encaixar o resultado da soma geometrica infinita
sempre que a razao q < 1.
Leandro.
>From: César Santos <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [email protected]
>To: [email protected]
>Subject: [obm-l] Série de Laurent - Ajuda, por favor?
>Date: Sun, 12 Oct 2008 07:19:45 -0700 (PDT)
>
>Determinar a série de Laurent no domínio |z-1| > 1
>para f(z) = (z-1)/z²
>Poderia explicar passo a passo a resolução?
>A resposta é somatório, com n variando de 1 ao infinito, de
>(-1)^(n+1)*n*(z-1)^(-n)
>onde a^b significa 'a' elevado a 'b' e * indica
multiplicação.
>
>
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