Tente fazer u=z-1. Entao, pela definicao, 1/u < 1. Agora, substitua na
serie,
f(z)= 1/z - 1/z^2 = 1/z(1-1/z)
f(u) = (1/u+1)(1-1/(u+1))
Agora, repare que
1/(u+1) = 1/u(1+1/u) = (1/u)[(1-(1/u)+(1/u)^2 + ....] =
sum(n=1)(infty)(-1)^(n)* (1/u)^(n).
Substitua isso em f(u) agora,
f(u)= 1(u+1) [1 - sum_{n=0}^{\infty}(-1)^(n)* (1/u)^(n)]
Como estamos tirando 1 da soma, e temos o sinal de (-), todos termos trocam
de sinal, entao (-1)^n becomes (-1)^(n+1) e o somatorio comeca por n=1,
f(u) = 1/(u+1)[ sum _{n=1}^{\infty}(-1)^(n+1)*(1/u)^(n)
f(z)=1/z [ sum_{n=1}^{\infty}(-1)^(n+1)*(z-1)*(-n)]
Encontrei a resposta diferente, mas tente fazer de novo. Eu nao tinha lapis
e caneta aqui. Estou num Starbucks aqui em Irvine, California. Mas, a
solucao e por ai. Sempre que tiver isso, faca uma substituicao do tipo que
eu fiz, pois voce tem que encaixar o resultado da soma geometrica infinita
sempre que a razao q < 1.
Leandro.
From: César Santos <[EMAIL PROTECTED]>
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To: [email protected]
Subject: [obm-l] Série de Laurent - Ajuda, por favor?
Date: Sun, 12 Oct 2008 07:19:45 -0700 (PDT)
Determinar a série de Laurent no domínio |z-1| > 1
para f(z) = (z-1)/z²
Poderia explicar passo a passo a resolução?
A resposta é somatório, com n variando de 1 ao infinito, de
(-1)^(n+1)*n*(z-1)^(-n)
onde a^b significa 'a' elevado a 'b' e * indica multiplicação.
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