´Na verdade se você multiplicar o 8 pelos números consecutivos de 13 a 24 vamos ter uma PA de razão 8 (104,112,120...........192) com 12 termos, todos eles iniciados com 1. multiplicando 8 pelos números consecutivos de 125 a 249 teremos a PA de razão 8 (1000,1008,1016.........1992) com 125 termos, todos eles iniciados com 1. Usando seu raciocinio, se multiplicarmos o 8 pelos números de 1 a 1000 quantos começariam por 1? Exatamente esses 12 + 125 +1(que é o 16) ou seja 138.
Isso acontece também com os números de 4 algarismos , se multiplicarmos 8 pelos números de 1250 a 2499 todos eles começam por 1. 2008/9/22, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>: > > Oi, Jose Airton, > > Sei lá, mas assim rapidinho, acho que há um raciocínio simples que não > demonstra o resultado mas é pelo menos uma "mostração intuitiva" de que tal > resultado não é tão mágico assim. > > Veja o que matutei: pense em qq número com primeiro algarismo igual a 1 e > cujos 3 primeiros algarismos formam um número (óbvio de 3 algarismos) maior > do que 125; se você multiplicar este cara por 8 necessariamente obterá um > número cujo primeiro algarismo vale 1; por outro lado, se os três primeiros > algarimos formarem um número entre 100 e 124, multiplicando-o por 16 você > obterá um número cujo primeiro algarismo também será necessariamente 1. > Ok? O que mostra que a freqüência de ocorrência do 1 é, numa primeira > chutologia, entre 3 e 4, pois sem queimar muitos neurônios, comecei a penar > no 128 (2^7)... > Abraços, > Nehab > > PS: A demonstração propriamente deve ser muito simples.... , eu acho (até > porque log2 = 30,10%...) > > JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: > > Fiz tanta conta que errei a soma : de [0 , 100] temos 31 potências de 2 que > começam com o algarismo 1. > > Em 21/09/08, JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >> >> Estranha mas verdadeira.Acabei de comprovar com a calculadora do meu >> celular: >> 2^0 = 1 >> 2^4 = 16 >> 2^7 = 128 >> 2^10 = 1024 >> 2^14 = 16384 >> 2^17 = 131072 >> 2^20 = 1048576 >> 2^24 = 16777216 >> 2^27 = 134217728 >> 2^30 = 1073741824 >> 2^34 = 17179869184 >> 2^37 = 137438953472 >> 2^40 = 1099511627776 >> 2^44 = 17592186044416 >> 2^47 = 140737488355328 >> 2^50 = 1125899906842624 >> 2^54 = 18014398509481984 >> . >> . >> . >> 2^100 = 1267650600228229401496703205376. >> Os expoentes sempre obedecendo a seqüência : 0 - 4 - 3 - 3 - 4 - 3 - 3 - >> 4 - 3 - 3 - 4....... começam com 1. >> ou seja ,de [0 , 100] temos 32 potências que começam com o algarismo 1 >> Em 21/09/08, Tarso Moura Leitão <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >>> >>> Uma pequena correção: o logaritmo que mencionei no e-mail anterior está >>> errado, o correto é log2, logaritmo decimal de 2. Na questão da Cone Sul >>> pedia-se para provar que dentre as potências de 2 com o expoente entre 1 e >>> 1000 000 mais de 300 mil começam com o algarismo 1. Eta coisa estranha. >>> Um abraço >>> Tarso Moura Leitão >>> >> >> > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=========================================================================
