Hm, verdade, nao tinha pensado nisso.... 0_o e a solucao do Igor pra questao 4? Se eu fizer cada listra com espessura sqrt(3)/2 (tem que ser sqrt(3)/2, outro valor nao da certo... eh a altura de um triangulo equilatero, e se o valor for diferente desse da pra colocar o triangulo com um dos seus lados na vertical), definindo que cada listra contem os pontos a sua esquerda (em outras palavras, no plano xy, eu pinto o ponto (x,y) de azul se o piso de 2x/sqrt(3) for par, e de vermelho caso contrario), acho que nao tem triangulo equilatero de lado 1.... mas posso estar enganado, nao fiquei pensando muito =/
2008/7/26 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> > Mas nao precisa ser o triangulo todo da mesma cor -- bastam os VERTICES.... > :) > > 2008/7/25 Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]>: > > Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre >> restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), >> acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul >> e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja >> menor do que 1 unidade (1/2 unidade por ex.). >> >> 2008/7/25 Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>: >> > Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o >> > seguinte: >> > >> > Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja >> d>0 a >> > distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos >> da >> > circunferencia de centro A e raio r<d serao azuis tambem. Um retangulo / >> > triangulo equilatero inscrito nessa circunferencia resolveriam o >> > problema.... >> > >> > 2008/7/24 Otávio Menezes <[EMAIL PROTECTED]>: >> >> >> >> 1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma >> cor >> >> situados a exatamente 1 unidade um do outro. >> >> 2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém >> pares >> >> de pontos a qualquer distância entre si. >> >> 3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo >> equilátero >> >> com todos os vértices da mesma cor. >> >> 4) Mostre que é possível colorir o plano em duas cores de modo que não >> >> exista um triâmgulo equilátero de lado 1 com todos os vértices da mesma >> cor. >> >> 5) Pinte o plano em duas cores. Mostre que existe um retângulo com >> todos >> >> os vértice da mesma cor. >> >> >> >> Os dois primeiros são muito fáceis, os outros são mais complicados. >> > >> > >> > >> > -- >> > Rafael >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >> ========================================================================= >> > > -- Rafael
