Ola' Jorge e Marcelo,
eu acho que a solucao do primeiro problema e' um pouquinho diferente.
Vejam so' :
"Uma pessoa joga uma moeda para o alto e depois outra. Se uma delas
deu cara, qual é a probabilidade de que a outra tenha dado cara
também?"
Bem, quando o enunciado se refere a que "uma das moedas deu cara", ele
pode estar se referindo 'a primeira ou 'a segunda moeda.
Portanto, eu resolveria da seguinte forma:
A probabilidade de uma das moedas ser "cara" vale
1 - Probabilidade de nenhuma delas ser "cara" =
1 - 1/2 * 1/2 = 3/4
E a probabilidade de que as duas sejam "cara" vale
1/2 * 1/2 = 1/4
Assim, a relacao entre a "probabilidade do evento que nos interessa"
(as duas serem cara) , e a "probabilidade dos eventos possiveis" (uma
delas e' cara) vale (1/4) / (3/4) = 1/3.
Portanto, a probabilidade de que a outra moeda seja "cara" e' 1/3.
[]'s
Rogerio Ponce
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2008/7/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá Jorge,
>
> vamos analisar a primeira do seguinte modo:
> A1 = Moeda 1 deu cara, B1 = Moeda 1 deu coroa
> A2 = Moeda 2 deu cara, B2 = Moeda 2 deu coroa
> Queremos: P(A1 | B1) = P(A1 inter B1)/P(B1)
> Mas P(A1 inter B1) = probabilidade de ambas as moedas darem cara = 1/2 * 1/2
> = 1/4
> E P(B1) = 1/2... portanto: P(A1 | B1) = (1/4) / (1/2) = 1/2.
>
> na segunda, queremos que o ganho esperado seja nulo.
> para isso, 6*p1 = k*p2
> onde p1 é a probabilidade de vencer, e p2 é a probabilidade de perder... k é
> o valor procurado.
> p1 + p2 = 1, logo: k = 6*p1/(1 - p1)
> A probabilidade dela obter só caras ou só coroas é p1 e é igual a
> 2*1/2*1/2*1/2 = 1/4
> logo: k = 6*(1/4)/(1-1/4) = 6*(1/4)*(4/3) = 2.
> Portanto, deve-se pagar R$ 2,00.
>
> no caso da analise da honestidade das moedas... vamos analisar uma destas
> 100 moedas..
> jogando ela 20 vezes vamos considerar que deveríamos obter 10 caras e 10
> coroas para concluirmos que ela é honesta.
> esta probabilidade é igual a 20!/(10!10!) * (1/2)^20 = 17,62%.
> como são 100 moedas, a probabilidade de termos este resultado com todas elas
> é: (0,1762)^100 ~ 0... hehehe
> logo, é bem improvável concluirmos que todas as 100 moedas são honestas....
> hehehe!!
> o número médio de moedas que vamos concluir que são honestas são:
> Sum{k=1... inf} k * (0,1762)^k = 25,96.... aproximadamente 26 moedas!
> Apesar do somatório ser até infinito, neste caso 100 pode ser considerado um
> número suficientemente grande.
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
>
>
> 2008/7/26 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>> Olá, Pessoal! Bastante providencial as conotações do Ralph quanto aos
>> enunciados ambíguos nos problemas de probabilidades, bem como o nível de
>> discussão das geométricas..
>>
>> Uma pessoa joga uma moeda para o alto e depois outra. Se uma delas deu
>> cara, qual é a probabilidade de que a outra tenha dado cara também?
>>
>> Uma pessoa joga 3 moedas e ganha R$ 6,00 se obtiver só caras ou coroas.
>> Quanto deve pagar se perder, para que o jogo seja eqüitativo?
>>
>> Suponha que tem 100 moedas que são, de fato, honestas, sem que o saiba,
>> entretanto. Ao jogar cada moeda 20 vezes sua pesquisa o levará a concluir
>> que todas as 100 moedas são honestas?
>>
>> Afinal! Qual a irracionalidade em recorrer aos caprichos da moeda ao invés
>> de preferir uma escolha livre entre duas equipes favoritas?
>>
>> Abraços!
>>
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