Ola' Chicao, na mesma solucao, voce ainda se engana ao considerar que as condicoes "a", "b" e "c" sejam independentes entre si, com probabilidade 1/2 cada uma. Acontece que elas nao sao independentes! Exemplo: voce nao consegue ter, simultaneamente, as condicoes "a" e "b" falsas. []'s Rogerio Ponce.
2008/7/11 Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]>: > Oi Chicao, > o caso "I" tem probabilidade ZERO. > So' pra deixar sua intuicao trabalhar, imagine que a "maneira > uniforme" de obter um ponto no intervalo [0,1] signifique obter um > numero real com 6 casas decimais neste intervalo. Portanto, existe um > milhao de resultados diferentes para um sorteio. Sera' que a > possibilidade de se obter duas vezes o mesmo valor e' 1/3? > Agora imagine que em vez de apenas um milhao, isso tenda para infinito... > > []'s > Rogerio Ponce > > > > 2008/7/11 Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]>: >> vou postar a minha solução: >> >> Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no segmento >> [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes: >> >> (I) x = y com probabilidade de 1/3; >> (II) x > y com probabilidade de 1/3; >> (III) x < y com probabilidade de 1/3; >> >> Vamos trabalhar o III: >> >> Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y. >> Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição >> necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram: >> (a) x + y-x > 1-y donde y > 1/2; >> (b) x + 1-y > y-x donde y - x < 1/2; >> (c) y-x + 1-y > x donde x < 1/2; >> >> Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e >> independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b e >> de c é 1/2. >> >> Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e c >> ocorrem com a seguinte probabilidade : >> 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24 >> >> Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo deve >> ocorrer com probabilidade igual a 1/24. >> >> Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III >> então a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!! >> >> Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a minha >> solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a probabilidade de >> x = y. >> >> >> >> "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. >> O que há é pouca gente para dar por isso... " >> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos >> >> _________________________________________________________________ >> As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) >> são >> para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja >> destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. >> Favor >> apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será >> tratado >> conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua >> colaboração. >> >> >> The information mentioned in this message and in the archives attached >> are >> of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not >> the >> addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. >> Please >> delete this information and notify the sender. Inappropriate use will >> be >> tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your >> cooperation. >> >> >> --- Em qui, 10/7/08, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >> >>> De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> >>> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades >>> Geométricas: 2 problemas difíceis >>> Para: [email protected] >>> Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34 >>> E' verdade Ralph, >>> nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a sua >>> esta' >>> muuuito mais artistica que a minha...:) >>> Abracao, >>> Rogerio Ponce >>> >>> PS: e' por essas e outras que tenho certeza de que voce >>> vai gostar de >>> resolver o "Barango"... >>> >>> >>> >>> >>> >>> 2008/7/10 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>: >>> > Este problema eh legal, e jah apareceu um par de vezes >>> na lista. A minha >>> > solucao eh igualzinha aa do Ponce, mas a **MII-NHA** >>> tem uma figuri-inha, a >>> > do Pon-ce **NAO TE-EM!!**. :P >>> > Aqui estah ela, para que todos apreciem meus dotes >>> artisticos: >>> > >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html >>> > >>> > Abraco, Ralph. >>> > >>> > P.S.: Eh, por causa destes dotes artisticos eh que eu >>> fui fazer >>> > Matematica.... :) >>> > >>> > 2008/7/10 Chicao Valadares >>> <[EMAIL PROTECTED]>: >>> >> Eu fiz algo parecido e achei 1/12. Depois eu posto >>> aqui na lista. >>> >> >>> >> >>> >> "O Binômio de Newton é tão belo como a >>> Vênus de Milo. >>> >> O que há é pouca gente para dar por isso... >>> " >>> >> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos >>> >> >>> >> >>> _________________________________________________________________ >>> >> >>> >> --- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce >>> <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >>> >> >>> >>> De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> >>> >>> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] >>> Probabilidades Geométricas: >>> >>> 2 problemas difíceis >>> >>> Para: [email protected] >>> >>> Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38 >>> >>> Ola' Chicao, >>> >>> sem perda de generalidade, eu assumi que o >>> "segmento >>> >>> de reta" do >>> >>> problema seria o segmento unitario [0 1], de >>> forma que >>> >>> "x" pode ser >>> >>> qualquer real no intervalo [0, 1]. >>> >>> E para cada valor de "x", o ponto >>> "y" >>> >>> tambem pode estar em qualquer >>> >>> posicao no intervalo [0, 1]. >>> >>> Assim, usando o espaco cartesiano para plotar >>> todos os >>> >>> pares (x,y) >>> >>> possiveis, voce obtera' um quadrado de >>> lado unitario. >>> >>> Da mesma forma, se voce plotar todos os pares >>> que >>> >>> satisfazem 'as >>> >>> exigencias do problema, voce obtera' os >>> dois >>> >>> triangulos internos ao >>> >>> quadrado unitario, conforme descrito na >>> solucao. >>> >>> >>> >>> Repare que os tais "dois triangulos" >>> sao >>> >>> simplesmente o conjunto de >>> >>> pares (x,y) capazes de definir um triangulo >>> sobre o >>> >>> segmento unitario, >>> >>> conforme o enunciado. >>> >>> Para isso, e' necessario e suficiente que >>> "x" >>> >>> e "y" satisfacam 'as >>> >>> seguintes condicoes: >>> >>> - o menor deles e' menor (ou igual**) que >>> 1/2 >>> >>> - o maior deles e' maior (ou igual**) que >>> 1/2 >>> >>> - a diferenca entre eles e' menor (ou >>> igual**) que 1/2 >>> >>> >>> >>> ** OBS: quando acontece um "igual" , >>> temos um >>> >>> triangulo degenerado >>> >>> (com area zero). >>> >>> >>> >>> []'s >>> >>> Rogerio Ponce. >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> 2008/7/7 Chicao Valadares >>> >>> <[EMAIL PROTECTED]>: >>> >>> > "Os valores possiveis de x e y >>> equivalem a area >>> >>> do quadrado unitario, >>> >>> > que vale 1." >>> >>> > >>> >>> > Nao entendi, seria o produto xy que >>> equivaleria a >>> >>> área? >>> >>> > >>> >>> > >>> >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a >>> lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> >> Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a >> sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. >> http://br.new.mail.yahoo.com/addresses >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
