Isto e', Como o caminho inverso sempre pode ser feito, concluimos que os quadrados do termos originais formam uma PA.
[]'s Rogerio Ponce 2008/6/28 Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]>: > Ola' pessoal, > a ultima coisa a se pensar seria no desenvolvimento do quadrado de > qualquer uma das expressoes. > Fica mais simples usarmos o fato de que as diferencas entre termos > consecutivos de uma PA e' constante. > Assim, aparecerao diferencas entre quadrados, que poderao ser fatoradas... > > Ou seja, > (x^2+2x-1)^2 - (x^2+1)^2 = (x^2+1)^2 - (x^2-2x-1)^2 > > Fatorando, obtemos: > [(x^2+2x-1) - (x^2+1)] * [(x^2+2x-1) + (x^2+1)] = > [(x^2+1) - (x^2-2x-1)] * [(x^2+1) + (x^2-2x-1)] > > Simplificando vem > [2x-2] * [2x^2 + 2x] = [2x+2] * [2x^2 - 2x] > > Fatorando mais um pouco, e dividindo cada lado por 4, vem: > (x-1)*(x+1)*x = (x+1)*(x-1)*x > que e' verdadeiro para qualquer "x". > > Como o caminho inverso sempre pode ser feito, concluimos que os termos > originais formam uma PA. > > []'s > Rogerio Ponce > > ------------------------- > PS: esse problema me faz lembrar de algo importante: > > O fato obtermos um resultado verdadeiro ao "trabalharmos" uma > expressao, nao torna necessariamente verdadeira a expressao original. > > E' fundamental que se possa fazer o caminho inverso, caso contrario, > poderiamos "provar" que "-1=1"... > Exemplo: > Suponha que -x = x > Obviamente isso e' valido para x=0. > Mas se em vez de calcular o valor de x neste ponto, elevarmos os dois > lados ao quadrado, obteriamos > x^2 = x^2, que e' valido, por exemplo, para x=1. > E assim, usando a expressao original, "provariamos" que -1=1. > > []'s > Rogerio Ponce > > ============================= > > 2008/6/28 [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>: >> ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR >> >> >> (UnB) Os quadrados das expressões x^2-2x-1, x^2+1, x^2+2x-1 estão em >> progressão aritmética? >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
