Ola' pessoal, a ultima coisa a se pensar seria no desenvolvimento do quadrado de qualquer uma das expressoes. Fica mais simples usarmos o fato de que as diferencas entre termos consecutivos de uma PA e' constante. Assim, aparecerao diferencas entre quadrados, que poderao ser fatoradas...
Ou seja, (x^2+2x-1)^2 - (x^2+1)^2 = (x^2+1)^2 - (x^2-2x-1)^2 Fatorando, obtemos: [(x^2+2x-1) - (x^2+1)] * [(x^2+2x-1) + (x^2+1)] = [(x^2+1) - (x^2-2x-1)] * [(x^2+1) + (x^2-2x-1)] Simplificando vem [2x-2] * [2x^2 + 2x] = [2x+2] * [2x^2 - 2x] Fatorando mais um pouco, e dividindo cada lado por 4, vem: (x-1)*(x+1)*x = (x+1)*(x-1)*x que e' verdadeiro para qualquer "x". Como o caminho inverso sempre pode ser feito, concluimos que os termos originais formam uma PA. []'s Rogerio Ponce ------------------------- PS: esse problema me faz lembrar de algo importante: O fato obtermos um resultado verdadeiro ao "trabalharmos" uma expressao, nao torna necessariamente verdadeira a expressao original. E' fundamental que se possa fazer o caminho inverso, caso contrario, poderiamos "provar" que "-1=1"... Exemplo: Suponha que -x = x Obviamente isso e' valido para x=0. Mas se em vez de calcular o valor de x neste ponto, elevarmos os dois lados ao quadrado, obteriamos x^2 = x^2, que e' valido, por exemplo, para x=1. E assim, usando a expressao original, "provariamos" que -1=1. []'s Rogerio Ponce ============================= 2008/6/28 [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>: > ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR > > > (UnB) Os quadrados das expressões x^2-2x-1, x^2+1, x^2+2x-1 estão em > progressão aritmética? > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
