Essa questão deu muito trabalho à tres semana, mais no fim deu certo.
Seja S_n = 1.11^0 + 2.11^1 +3.11^2 +...........+n.11111111111 rescrever de
uma maneira para facilitar a solução:
S_n = 1.(10^1 - 1)/9 +2.(10^2 - 1)/9 +............+n.(10^n - 1)/9
S_n = 1/9.[ (1.10^1 +2.10^2+.......+n.10^n) - (1+2+3+.......+n)]
Esta parte que eatá em negrito é : Série aritmético - geométrica. Você aplica
a sguinte fórmula:
S_n=[ a_1(1 - q^n)/1- q] + rq[1 - nq^(n - 1) +(n - 1).q^n]/(1 - q)^2
obs:a_0=0 , a_1=1 e q=10
Portanto,
S_n= 1/9 {10/81( 1+9n.10^n - 10^n) - [n(n+1)]/2}
Testei com n=1,2,3 e deu certo
----- Original Message -----
From: saulo nilson
To: [email protected]
Sent: Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
Subject: Re: [obm-l] Soma !!!
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
2008/4/8 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>:
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11 +
111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo assim
ainda não saiu!
S_n = 1 + 22 + 333 + 4444 + ... + n ( 111...1)
onde (111...1) tem exatamente n dígitos.
Desde Já agradeço!!!
