Uma condição necessária (mas, não suficiente) para q f tenha período 3pi é q
F(0)=F(3pi) logo, vem q : cos(0).sen(0)=cos(n*3pi).sen(15pi/n) = 0daí temos
duas possibilidades: cos (n*3pi)=0 ou sen(15pi/n)=0
1º caso : cos (n*3pi)=0 vem que n*3pi = pi/2 + k*pi logo 3n=1/2 + k que
obviamente n admite soluções inteiras.
2º caso: sen(15pi/n)=0 de onde temos que 15pi/n=kpi logo n.k=15 e portanto k
e nsão divisores positivos de 15, isto é k e n pertencem ao conj.{1,3,5,15}.
Como foi dito isto é uma condição necessária, mas não suficiente é preciso
testar as soluções uma a uma:
n=1 implica f( x) =cos(x).sen(5x), q notamos não servir pois tem preríodo pi
e não 3pi.
n=3 implica f( x) =cos(3x).sen(5x/3), que tem período 3pi e portanto é solução
n=5 implica f( x) =cos(5x).sen(x), q notamos não servir pois tem preríodo pi
e não 3pi.
n=15 implica f( x) =cos(15x).sen(x/3), que tem período 3pi e portanto é
solução
Resposta correta : 3+15=18!!!
saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ja resolveram esse exercicio nesta lista.
On Mon, Mar 17, 2008 at 10:42 PM, <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Seja f(x)=cos(nx).sen(5x/n), onde n é um inteiro positivo. Determine a soma
dos valores de n para os quais f tem período igual a 3pi.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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