agora me lembrei de outra coisa tb... tem um tempo eu fiz uma página de internet com propriedades básicas de somatório (bem básicas mesmo!! hehehe) o link abaixo se quiser ver http://iishp.5gbfree.com/matematica/soma/somas.html
depois vou escrever mais (incluindo aplicação nos problema desse email) e colocar em outra página abraços o/ Em 05/03/08, Rubens Kamimura<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Renji, > > 1. grato pelo retorno, valeu. > > Sds > > Rubens > > -----Mensagem original----- > > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome > > de Rodrigo Renji > Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 18:03 > > Para: [email protected] > > Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática > > > bem saiu um simbolo errado no texto que eu escrevi > ao inves de > > soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k)= +f(n) > com > soma [k=1, 1] f(k)= f(1) > > > é > > > soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k) +f(n) > com > soma [k=1, 1] f(k)= f(1) > > apareceu um "=" a mais na primeira que não era pra ter > > eu costumo usar sempre essa definição acima, para demonstrar problemas > de somatórios > acho a notação de pontinhos (a1+...+an) informal, tento não usar > apesar de dar uma "visão" as vezes do que esta acontecendo com o > somatorio, mas acho que se pode desenvolver as técnicas de somatorio o > suficiente para nao precisar abrir em pontinhos =P (abrindo as vezes, > o primeiro, ou ultimo termo apenas nas demonstrações) > > se precisar de mais alguma ajuda só postar > abraços o/ > Em 04/03/08, Rubens Kamimura<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > > > Olá Marcelo Salhab, > > > > > > > > Muito grato. > > > > > > > > Sds > > > > > > > > Rubens Kamimura > > > > Assistente Técnico III - CREA/SP 5062246285 > > > > CESP - Companhia Energética de São Paulo > > > > OMPTD - Capacitação e Desenvolvimento > > > > Caixa Postal, 58 - CEP 15385-000 > > > > Ilha Solteira/SP - Brasil > > > > Tel. +55-18-3704-4240 ramal 136/137 > > > > Tel./Fax +55-18-3704-6800 > > > > www.cesp.com.br > > > > email: [EMAIL PROTECTED] > > > > Mens In Corpore Tantun Molen Regit > > > > UNYK : 132 XOU > > > > P Antes de imprimir pense em sua responsabilidade e compromisso com o MEIO > > AMBIENTE. > > > > > > > > > > > > > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome > > de Marcelo Salhab Brogliato > > Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 14:29 > > Para: [email protected] > > Assunto: Re: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática > > > > > > > > > > Olá Rubens, > > > > Essas demonstrações seguem todas a mesma idéia... > > vou fazer apenas o 2.1 > > veja que para n=1 é válido > > > > vamos supor valido para K e vamos mostrar que vale para K+1. > > isto é: > > Hipótese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = [k(k+1)(2k+1)]/6 > > Tese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 > > > > Demo: > > Sabemos que: 1^2 + 2^2 + .. + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6 > > somando (k+1)^2 em ambos os lados, temos: > > 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 > > > > vamos apenas fatorar o lado direito, e mostrar que ele é igual a > > (k+1)(k+2)(2k+3)/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6 > > k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 = (k+1)[ k(2k+1)/6 + (k+1) ] = (k+1)[ 2k^2 + k + > > 6k + 6 ]/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6 > > > > logo, está provado por indução. > > > > abraços, > > Salhab > > > > > > > > > > > > 2008/3/3 Rubens Kamimura <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > Olá turma da LISTA!!! > > > > Alguém desta LISTA, se habilitariam em me elucidar tal questão? > > > > 1. Sabendo, por definição, que: a^0=1 e a^1=a, como poderemos provar por > > indução matemática sobre n, que a^m.a^n = a^(m+n), para qualquer m,n > > pertencente ao conjunto dos números naturais? > > > > 2. Como podemos provar por indução matemática: > > 2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1); > > 2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1); > > 2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1); > > > > Abraços > > > > leigo e neófito... > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > -- > > This message has been scanned for viruses and > dangerous content by MailScanner, and is > believed to be clean. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
