Valew pela força Artur! Por coincidência acabei de encontrar num outro
livro (PROBLEM SOLVING THROUGH PROBLEMS do Loren Larson) um problema
relacionado, na verdade uma generalização que me permitiu resolver o
problema original. Por coincidência ia por aqui na lista agora.
A generalização é a seguinte:
Seja f:[0,1] ---> R, contínua e derivável em (0,1) com f(1)=1 e f(0)=0,
então para cada inteiro positivo n existem pontos distintos x_1, x_2, ...,
x_n em (0,1) tais que
1/f '(x_1) + 1/f '(x_2) + .... +1/f '(x_n) = n
é muito legal.....está resolvido na pág 223 do livro que citei acima
Valew, Artur, obrigado pelo interesse.
----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Tuesday, February 12, 2008 11:42 PM
Subject: Re: [obm-l] função contínua
Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) =
(a+b)/2.
Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal
que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a).
Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b)
tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b -
c).
Temos, entao, que a < x1 < x2 < b e que
1/f'(x1) +
1/f'(x2) = (2(c - a))/(b - a) + (2(b - c))/(b - a =
(2(b - a))/(b - a) = 2 , provando a afirmacao.
Artur
Ps. O merito desta prova nao e meu, um amigo sugeriu o
ponto chave c e eu so dei os arremates finais com o
TVM.
From: Carlos Gomes
To: [email protected]
Sent: Saturday, February 09, 2008 7:45 AM
Subject: função contínua
Olá amigos...será que alguém pode me ajudar com
essa?
Seja f uma função contínua em [a,b] e
diferenciável em (a,b) tal que f(a)=a e f(b)=b.
Mostre que existem x_1 e x_2 tais que a< x_1 < x_2 <
b tais que 1/f ' (x_1) + 1/f ' (x_2) = 2.
Valew, Cgomes
____________________________________________________________________________________
Be a better friend, newshound, and
know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now.
http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
