Cmoraes, eu recomendo que você escreve no google "soluções inteiras
não-negativas".
I) Depende do número de bolinhas. Se houver mais de 9 bolinhas de cada cor,
tudo bem. Caso contrário, fica mais complicado, eu acho. Supondo que sejam mais
de 9 de cada cor...
Sejam x1 o número de bolinhas verdes, x2 o número de amarelas, x3 o de azuis,
x4 o de brancas.
P(A) é a probabilidade de ocorrer o evento A.
Além disso, o sinal '>=" significa 'maior ou igual'.
x1+x2+x3+x4 = 10
O número de soluções inteiras não-negativas dessa equação corresponde ao número
de casos possíveis para os grupos de 10 bolinhas (desde que a ordem das
bolinhas não importe). Casos possíveis = 13!/(3!10!) = 260.
P(não haver quatro cores) = 1 - P(haver quatro cores)
Para que hajam quatro cores, devemos ter x1,x2,x3,x4>0. Considere y um inteiro
maior ou igual a 0.
Assim, satisfazendo as condições do problema, x1 = y1+1; x2 = y2+1; x3 = y3+1;
x4 = y4+1
Como x1+x2+x3+x4 = 10, (y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1) = 10 .:. y1+y2+y3+y4 = 6
(y>=0)
Os casos favoráveis são as soluções dessa última equação.
Número de casos favoráveis = 9!/(3!6!) = 84.
P(haver quatro cores) = 84/260 = 21/65
P(não haver quatro cores) = 1 - 21/65 = 44/65.
O II é parecido, então, entendendo o I, acho que você consegue resolvê-lo.
*Eu considerei x>=10 porque, caso contrário, na equação x1+x2+x3+x4 =10, eu
teria que trabalhar com vários casos.
A solução x1 =10, x2,x3,x4 = 0 não valeria, por exemplo.
Até. Espero ter ajudado.
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