valeu mesmo meu camarada.....
> Olá! > > Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primeira, nós > determinaremos a expressão que define a correspondência entre a > > área total do resevatório e o custo gasto com os materias; na segunda, nós > calcularemos o ponto de mínimo absoluto dessa função. > > Designaremos, durante a resolução desse exercício, por V o volume do > resevatório, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo. > > De acordo com o enunciado, o reservatório tem a forma de um prisma > quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide > > com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume > relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equação > > V = a²h, pode-se afirmar que h = V/a². > > Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da área lateral e, > consecutivamente, a lei que define a "função custo": > > A(L) = 4ah = 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas > congruentes a um retângulo de lados a e h) > > A(B) = 2a² (cada base é um quadrado de lado a) > > Foram dados ainda que cada cm² do material que constitui as faces laterais do > prisma custa 1,5 real e que cada cm² do material que constitui > > as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo, > > F(a) = 6a² + 6V/a = 6(a³ + V)/a > > em que D(F) = R+ e Im(F) = R+. > > Falta, então, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o ponto mínimo > absoluto de F. A expressão que define a função derivada de F é > > F'(a) = 6[3a³ - (a³ + V)]/a² = 6(2a³ - V)/a² > > Seu único zero é a raiz cúbica de V/2. > > Já função derivada segunda de F define-se por > > F''(a) = 6[6(a²)² - 2a(2a³ - V)]/(a²)² = 12[(a²)² + aV)]/(a²)² = 12(a³ + V)/a³ > > Visto que o valor de F'' na raiz de F' é positivo, inferimos que a raiz > cúbica de V/2 é o ponto de mínimo absoluto de F, dado que F não admite > > outros extremantes. > > Por fim, temos o que foi pedido: > > a = raiz cúbica de V/2 = 9 x 1,588 = 14,282 (aproximadamente) > > h = raiz cúbica de 4V = 18 x 1,588 = 28,584 (aproximadamente) > > Acredito que seja esse o resultado esperado. > > Abraços (: > > Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200 > Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [email protected] > > > Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 > reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o > valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal > que o custo total do material seja mínimo possível. > > _________________________________________________________________ > Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com > Alertas MSN! É GRÁTIS! > http://alertas.br.msn.com/ Vitório Gauss
