On 10/27/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Tente encontrar uma formula para os coeficientes da potência que > aparecem na expansão de > > x(x-1)(x-2). ... (x-n) > > i.e > x=x > x(x-1)=x²-x > > x(x-1)(x-2)=x³-3x+2x > > > x(x-1)(x-2)(x-3)=x^4 -6x³+11x²-6x > > etc... > (a fórmula existe, é uma recorrência de duas variáveis)
Considerando n = 2 e n = 3. Sejam os coeficientes a1, a2, a3 para n = 2 e a1, a2, a3, a4 para n = 3. n = 2: a1 = 2, a2 = -3, a3 = 1 n = 3; a1 = -6, a2 = 11, a3 = -6, a4 = 1 Vemos que x(x-1)(x-2)(x-3), quando n = 3, é o mesmo que (x^3 - 3x^2 + 2x)(x-3) O coeficiente a2 de x^2 para n = 2 é -3 e para n = 3 será esse -3 multiplicado pelo -3 de (x-3), não alterando o termo x^2, mais o valor de a1 para n = 2, que multiplica x em (x-3), tornando-se um termo x^2. O novo coeficiente de um termo é a multiplicação desse por -n mais o coeficiente do termo anterior. Assim pode-se definir a relação recursiva onde a_n,k = -n*a_n-1,k + a_n-1,k-1, onde a_0,1 = 1, a_0,k = 0 para k=1..n+1 e a_m,0 = 0 para m = 0..n -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
