Olá Anselmo, desculpe pela forma como falei. É que entendi URGENTE de forma diferente... bom, acho que explica mas não justifica hehe :)
abraços, Salhab On 10/5/07, Anselmo Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Salhab, > > "Urgente" é uma forma bem humorada de dizer "estou desesperado, não > consigo resolver essa questão, me ajudem!!!". > > Leva na esportiva, cara! > > > A despeito disso, achei a solução um pouco complicada ( o que não tira seu > brilhantismo). > > Eu estava pensando em indução da forma mais clássica. > > na hipótese de indução, fiz: > > Suponhamos que seja válido para (n-1). Desta forma teremos: > > a_(n-1) > 3 > > agora devo usar esta hipótese para concluir que também será válida para > (n-1) +1 , isto é , será válida para n. > > escrevi que a_n = 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)] > > pela hipótese vejo que 1/2 (a_n-1) > 3/2 > > mas não estou conseguindo concluir nada com a outra parcela que seria 9/2 > (a_n-1). > > Se alguém conseguir algo nessa linha, estou no aguardo!!! > > > > de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!! > > Anselmo :-P > > > ------------------------------ > Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300 > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [email protected] > Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) > > Olá Anselmo, > > apenas um comentário: não gosto muito da expressão URGENTE.. afinal de > contas, somos todos voluntários nessa lista.. não é um lugar para coisas > urgentes. > > vamos analisar f(x) = 1/2 (x + 9/x) > f'(x) = 1/2(1 - 9/x^2) > procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 = 0 ... x = +- > 3... estamos analisando o caso x>0 > entao, em x=3 temos um ponto crítico.. > f''(x) = -9/2 * (-2x/x^4) = 9/x^3 ... f''(3) = 9/27 = 1/3 > 0 > assim, temos um ponto de mínimo local.. > veja também que f(x) é crescente para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/x^2 > > 0 ... f'(x) > 0 para x > 3 > > pronto.. agora ficou simples.. > facilmente, vemos que a_(n+1) = f(a_n), para n>= 1, e a_1 = 4 > a_2 = f(a_1) = f(4) > f(3) = 3 > a_3 = f(a_2) .. mas a_2 > 3, entao: f(a_2) > f(3) = 3.. logo: a_3 > 3 > > vamos supor que vale para k.. entao: > a_(k+1) = f(a_k) ... mas a_k > 3 (hipótese de indução), logo: f(a_k) > > f(3) = 3 > assim a_(k+1) > 3... cqd > > abraços, > Salhab > > > > > > > On 10/4/07, *Anselmo Sousa* <[EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > > Seja a_n a sequência definida como segue: > > a_1=4 > > a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] > > usando indução, mostre que a_n>3, qq n natural. > > Desde já agradeço a colaboração!!! > > > Anselmo :-) > > ------------------------------ > Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É > GRÁTIS! Assine já! <http://alertas.br.msn.com/> > > > > ------------------------------ > Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver > offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se > já!<http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br> >
