Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, E possivel que na pressa eu tenha escrito mal ... Eu queria dizer QUE SE NAO OCORRE que Si >= (1 / Ai ) para todo "i", ou, traduzindo de outra forma, SE PARA TODA Progressao Aritmetica de inteiros positivos A1<A2<A3<... existe ao menos um "i" tal que Si < (1/Ai ) entao a serie S=S1+S2+S3+ ... converge.
Note que se An = ( 1 + sen(N^2) ) / raiz_qua(N) e o termo geral de uma serie entao para os "N" em que sen(N^2) >= 0 teremos sucessivamente An > 1/raiz_qua(N) > 1/N ... Eu estou supondo aqui que se A1<A2<A3<... e uma PA de inteiros positivos entao a serie dada por H=(1/A1)+(1/A2)+(1/A3)+... diverge. Gostaria de participar um pouco mais desta excelente lista mas as circunstancias me obrigam a passar apenas rapidamente por aqui, um dia ou outro. Entretanto, reitero meu incondicional apoio a esta excelente iniciativa do Carissimo Prof Nicolau e espero e acredito que num futuro proximo possa contribuir mais NAS QUESTOES DE CARATER OLIMPICO. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,0639,020A07 Em 02/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá Paulo Santa Rita, > > Sn = S1 + S2 + ... + SN, entao: > Sn >= 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN > mas, pela desigualdade das medias, temos que: > MA >= MH .. (A1+A2+..+AN)/N >= N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN) > logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >= (A1+A2+...+AN)/N^2 > assim: Sn >= (A1+A2+..+AN)/N^2 = (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 = (A1+AN)/(2N) = (A1 + > A1 + (n-1)r)/(2N) > Sn >= (2A1 + (n-1)r)/(2n) = (2A1 - r)/(2n) + 1/2 > assim: lim Sn >= 1/2 > > bom.. concluo que nada concluo! hehehe... > a desigualdade esta correta? nao seria: Si <= 1/Ai ? > > abraços, > Salhab > > > > On 10/1/07, Paulo Santa Rita < [EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de > > termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de > > inteiros positivos A1 < A2 < ... > > nunca ocorra que Si >= (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo > > que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge. > > > > Um Abraco a Todos > > Paulo Santa Rita > > 2,0A04,010A07 > > > > > > Em 30/09/07, Carlos Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Oi, gente, > > > > > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas > > > "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and > > > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > > > "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de > > > idéias. > > > > > > Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > > > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará > > > fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-). Ou então o > > > Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria > > > ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...). > > > > > > Abraços a todos, > > > Nehab > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
