Olá Paulo Santa Rita, Sn = S1 + S2 + ... + SN, entao: Sn >= 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN mas, pela desigualdade das medias, temos que: MA >= MH .. (A1+A2+..+AN)/N >= N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN) logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >= (A1+A2+...+AN)/N^2 assim: Sn >= (A1+A2+..+AN)/N^2 = (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 = (A1+AN)/(2N) = (A1 + A1 + (n-1)r)/(2N) Sn >= (2A1 + (n-1)r)/(2n) = (2A1 - r)/(2n) + 1/2 assim: lim Sn >= 1/2
bom.. concluo que nada concluo! hehehe... a desigualdade esta correta? nao seria: Si <= 1/Ai ? abraços, Salhab On 10/1/07, Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de > termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de > inteiros positivos A1 < A2 < ... > nunca ocorra que Si >= (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo > que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge. > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 2,0A04,010A07 > > > Em 30/09/07, Carlos Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Oi, gente, > > > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas > > "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and > > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > > "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de > > idéias. > > > > Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará > > fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-). Ou então o > > Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria > > ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...). > > > > Abraços a todos, > > Nehab > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= >
