(a) y" + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 --> y = cos (x) y´=-senx y´(0)=0 y´´=-cosx -cosx+co0sx=0 a série de maclaurin e a serie de taylor em torno de x=0 cosx= 1-1/2!x^2+1/4!x^4,,, y=soma(cnx^n) y´=soma(ncn*x^(n-1)) y´´=soma(n(n-1)cnx^(n-2)) y´´+y=0 n-2=n n=n+2 y´´=soma((n+2)(n+1)c(n+2)x^n somax^n[cn+c(n+2)(n+1)(n+2)]=0 cn+c(n+2)(n+1)(n+2)=0 c0=1 c1=0 c2=-1/2 raio de convergencia da soluçao lim cn+1/cn=0 n-00 a serie converge para todo n. On 8/30/07, Sharon Guedes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá pessoal... > > Preciso resolver estes exercícios, minha prova é sexta, e vai cair 2 > questões deste tipo. > Quem puder me ajudar, ou me indicar um material que possa me ajudar eu > agradeço muito. > > Desde já agradeço. > Atenciosamente: Sharon. > > Questão1: > Para cada item abaixo, proceda como segue: > #Primeiro, verifique que a função indicada satisfaz a equação diferencial > e as condições se contorno (ou seja , é solução do problema). > #Segundo, determine a série de Maclaurin da solução. > #Terceiro, resolva o problema supondo que a solução pode ser escrita como > uma série de funções em torno do zero, isto é: y = ao somatório de zero ao > infinito de Cn x^n, > Observe que a solução obtida corresponde a série de Maclaurin da função. > #Quarto, determine o raio de convergência da solução e de sua derivada, com > isso, justifique porque foi possível diferenciar y termo a termo. > > (a) y" + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 --> y = cos (x) > (b) y" + 4y = 0, y(0) = 0 , y'(0) = 2 --> y = sen(2x) > (c) 2y" -3y' -2y = 0, y(0) =1, y'(0) =2, -->y = e^2x > > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba > mais<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/>. > >
