Se o caminho tem que ser diferenciável, basta pensar recursivamente com as mesmas idéias para o caso não diferenciável: A linha é infinitamente
pequena logo se ela faz uma curva semi-fechada, como as curvas de Peano, basta que os cantos sejam suaves. As regiões entre as curvas podem ser amplificadas com "lentes de aumento arbitrariamente grandes" (já que a linha é arbitrariamente fina). Apenas temos uma mudança de escala. Não vejo problema nenhum na restrição de diferenciabilidade: A linha obtida vai ser infinita do mesmo jeito ... Francisco wrote: > Alguém poderia ajudar no problema abaixo: > > Problema: Se M é uma variedade conexa então quaisquer dois pontos de M > podem ser concectados por caminho C infinito. > > A idéia inicial foi: dado que M é conexa, então M é conexa por > caminhos e assim existe sequência de caminhos C (infinito) que ligam > quaisquer dois pontos de M. O problema está na concatenação deste > caminhos, pois pode haver 'bicos'. Como tornar suave este 'bicos' ? Se > este caminhos forem poligonais: intuitivamente, o que podemos fazer é > aumentar a quantidade de pontos (que está entre os dois pontos dados) > cada vez mais (tender para o infinito) e assim obter um caminho C > (infinito). > Não sei se a idéia é boa, mas não consegui pensar noutra forma de usar > a conexidade de da variedade M. Além, não consigo formalizar a última > intuição. > > Obrigado desde já pela ajuda de vocês. > > Francisco. > > ----------------------------------------------------------------------- > Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! > Assine já!
