Olá Johnson, só respondendo suas perguntas:
johnson nascimento wrote:
1) "Se a matemática é consistente, sua consistência não pode ser
provada dentro da própria matemática" Entao ela sera provada onde?"
Resposta: A consistência da matemática com um todo não pode ser
provada.2) "Se a matemática é consistente ela é incompleta" Ou seja, nao
podemos decidir entre sua afirmação ou negação qual é verdadeira, isso
significa que devemos recorrer a intuição?"
Resposta: Depende do problema, como tentei explicar no e-mail anterior.
Einstein fazia, como Galileu os
"gedankenexperimenten"
3) "Eu vou ser sincero amigos eu nao consigo entender como algo pode
nao ter consistencia se nos nao podemos prova-lo."
Resposta: A aritmética é *consistente* e incompleta e vc consegue
provar.
Consistente porque não existe contradição dentro dela.
É incompleta porque a consistência da aritmética não pode ser provada
dentro da *própria* aritmética, isto é, usando
tão somente os axiomas da aritmética para provar a consistência deles.
Isso, segundo Göedel é impossível. É preciso uma teoria MAIS
ABRANGENTE que englobe a artimética, o que implica que temos que
acrescentar
mais axiomas à aritmética para que possamos provar a consistência dos
axiomas dela. Eu tinha um exemplo concreto
mas não me lembro agora.
Mas, note bem: Não adianta acrescentar mais axiomas.
Quando você acrescentou novos axiomas à aritmética criou, digamos, a
teoria
X que não é mais a aritmética, e sim uma extensão dela: a aritmética
mais os axiomas que vc acrescentou
Fazendo isso vc conseguiu provar a consistência dos axiomas da
aritmética (e como consequência
a consistência da aritmética) usando para isso sua teoria X, mas a
teoria X que você usou
para provar a consistência da aritmética, apesar de ser consistente (!),
continua sendo incompleta !!!
E não adianta colocar mais axiomas na teoria X, cirando a teoria Y
para provar a consistência de X, vc sempre
cai no mesmo problema, a teoria Y pode até ser consistente, mas continua
incompleta e assim por diante
é a matemática ....
Espero ter jogado alguma luz nesta questão... ou ... deixado ela mais
obscura??? Bem... mesmo tendo escrito
algo errado, alguém vai corrigir. Minha intenção tentou ser boa...
Abraços!Ronaldo Luiz Alonso
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> Eu vou ser sincero amigos eu nao consigo entender como algo pode nao
> ter consistencia se nos nao podemos prova-lo. Muito Obrigado menbros
> da lista e felicidades a todos ;)Alertas do Yahoo! Mail em seu
> celular. Saiba mais.
