É verdade me enganei. Bem lembrado: A soma de um algebrico com um transcendente é transcendente e o produto de um algebrico não nulo por um transcendente é transcendente.
Na verdade o que eu enunciei é "apenas" uma conjectura. Acho que é possível demostrá-la, usando as idéias de Liouville para provar a transcendência de pi e e. Vou ver se encontro algum tempo para discutir e expor a prova de Liouvile e fazer comentários aqui na lista. Se alguém demonstrar vai ficar famoso. Abraços Ronaldo. Artur Costa Steiner wrote: > Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes nao tem que ser > transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao transcendentes mas a soma > eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o prduto eh 1. A soma > de um transcendente com um algebrico eh trancendente e o produto de um > transcendente por um algebrico nao nulo eh transcendenteArtur > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso > Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 09:15 > Para: [email protected] > Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh > irracional > > Ora pi + e é irracional, pois ambos são transcendentes. > Se eu não me engano a soma e o produto de dois > transcendentes é transcendente, > logo são irracionais. > > Bruno França dos Reis wrote: > > > Eu aposto, com probabilidade de acerto igual a 1, que pi + > > e é irracional! Truco! > > 2007/8/2, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > De fato, o Bruno tem razão, e existem exemplos > > ainda menos artificiais. > > > > Se x e y são dois números irracionais, não há > > como decidir, a priori, se x + y, > > x/y ou xy são ou não irracionais, casos simples > > à parte. > > > > Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é irracional, > > segundo o mathworld: > > > > http://mathworld.wolfram.com/Pi.html. > > > > Abraço, > > > > - Leandro. > > > > > > > > > > -- > > Bruno França dos Reis > > email: bfreis - gmail.com > > gpg-key: > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > icq: 12626000 > > > > e^(pi*i)+1=0 >
