Olá Pessoal.
Alguém poderia me ajudar no problema abaixo de álgebra linear?
Problema: Seja V um espaço vetorial sobre um corpo K (K=C ou K = R) com produto
interno, e seja W um subespaço de V. Prove que se P: V --> V é uma projeção
(i.e., PP = P) cuja imagem é W e |Pv| <= |v|, para todo v em V, então P é uma
projeção ortogonal em W.
Obs.: Uma Projeção Ortogonal P é uma projeção tal que Ker(P) é ortogonal a
Im(P).
Grato desde já,
Francisco.
PS.: Consigui resolver o problema acima no caso em que W tem dimensão finita!
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