pelo que entendi, essa resposta tá invertendo matriz não quadrada (B) e fazendo uma divisão de matrizes... é isso mesmo?
Em (18:04:45), [email protected] escreveu: >desse jeito nao ta certo nao > det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1 > agora multiplica no lado esquerdo por B > det(BB^-1+BA)/BB^-1 > BB^-1=I > det(I+BA)=det(I+AB) > On 6/4/07, edneiramaral wrote: > Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a >resposta e queria compartilhar com vcs. > >Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que: >det (I + AB) = det (I + BA) >qnd A e B não são quadradas. Digamos: >dim(A) = M x N >dim(b) = N x M > >Usei essa dica: > >http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab > >e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes >definidas por partes): >det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C) > [0 C] [B C] > >Valeu! > >"Marcelo Salhab Brogliato" wrote: >Opa, >é verdade! vou pensar melhor aqui.. >qualquer ideia eu mando amanha!! >abracos, >Salhab > >On 4/30/07, edneiramaral [EMAIL PROTECTED] > wrote: >> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando: >> R é tal que >> Rij = conj(Rji) >> >> Resposta ao Salhab: >> >> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq > >as >> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está >> definido, correto? >> >> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com: >> >> det( I + R.H.F.F*.HH.F.F*.H*.R) >> >> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade >acima) >> >> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e >H*.F*.F.H >> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo > >> porque H.F ou F*.H* não são quadradas. >> >> Obrigado, >> Ednei Amaral >> >> >> Em (14:42:47), [email protected] escreveu: >> >> > >> >Olá, >> > >> >queremos mostrar que: >> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) >> > >> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero > >> >complexo >> > >> >assim: >> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) = >> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I + >> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I + > >> >F*H*RHF) >> > >> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que >> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em >> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso > >> >com F e H.. >> > >> >espero que tenha dado pra entender >> > >> >abracos, >> >Salhab >> > >> >On 4/30/07, edneiramaral wrote: >> >> Olá, >> >> > >> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e >cheguei >> a >> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado é >> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes numéricos), > >> >> porém a forma apresentada está diferente. >> >> >> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade: >> >> >> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) > >> >> >> >> onde >> >> . significa multiplicação >> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano) >> >> H é matriz M x N >> >> R é matriz M x M > >> >> F é matriz N X P >> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da soma >> >> >> >> Obrigado, >> >> Ednei Amaral >> >> >> >> > >> >> >> > >> >========================================================================= >> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >========================================================================= >> > >> >---------- >> >> >> > >----------
