Sabe-se que: P(AU(BUC)) = P(A) + P(BUC) - P(A inter (BUC)).
E que: P(BUC) = P(B) + P(C) - P(B inter C).
Aplicando a distributiva da interseção em relação a união em P(A inter
(BUC)) temos que: P(A inter (BUC)) = P((A inter B)U(A inter C)) = P(A inter B)
+ P(A inter C) - P((A inter B) inter (A inter C)). Sabe-se que esta última
parte é igual a P(A inter B inter C).
Substituindo tudo na primeira parte, obtemos exatamente o Teorema 2.
Abraço,
Claudio Gustavo.
carry_bit <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá integrantes da OBM-L,
em probabilidade temos os seguintes
Teorema 1: Se A e B são dois eventos quaisquer, então
P(A U B) = P(A) + P(B) P(A inter B).
Teorema 2: Se A, B e C são três eventos quaisquer, então
P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A inter B)
P(A inter C) P(B inter C) + P(A inter B inter C).
Eu estou com dificuldade em demonstrar o Teorema 2. Estou partindo do lado
esquerdo da igualdade, tomando
(A U B U C) = [(A U B) U C]
e aplicando o Teorema 1. Entretanto não consigo encontrar o termo P(A inter B
inter C) do lado esquerdo da igualdade.
Aguardo sugestões para a demonstração.
Obrigado, carry_bit.
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