---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 13 Apr 2007 16:45:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] "blow up" em EDOs
> Ola Claudio, > > pensei no seguinte: > se f(t, x) >= g(t, x), entao dx/dt >= dy/dt, para todo t E R. > integrando de t_0 a t, temos: > x(t) - x(t_0) >= y(t) - y(t_0) > > x(t) - a >= y(t) - b > se tivermos a >= b, temos: x(t) >= y(t) .. > > sobre a EDO, pensei no seguinte: > derivando novamente em relacao ao tempo, temos: > x'' = 1 + 2xx' > > entao, resolvendo esta EDO e dps ajustando para satisfazer > x' = t + x^2 talvez conseguimos encontrar a solucao... > > bom.. vou pensar melhor aqui e se conseguir algo eu mando > > abracos, > Salhab > > > > > > > On 4/13/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Oi, pessoal: > > > > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > Prove que o problema de valor inicial: > > dx/dt = t + x^2 > > x(0) = a > 0 > > tem uma solucao unica, a qual tende a +infinito em tempo finito. > > > > Se a equacao fosse dx/dt = x^2, entao a solucao seria x(t) = 1/(1/a - t), > > a qual -> +infinito quando t -> 1/a pela esquerda. > > > > Como, para t > 0, t + x^2 > x^2, a solucao da equacao original (que existe > > e eh unica pois t+x^2 eh uma funcao infinitamente > > diferenciavel de t e x, quaisquer que sejam t e x reais) deve tender a > > +infinito ainda mais rapidamente. > > No entanto, estou com dificuldade pra provar esse fato que me parece > > intuitivamente obvio. > > > > Em geral, se temos dois PVIs: > > dx/dt = f(t,x); x(t_0) = a > > e > > dy/dt = g(t,x); y(t_0) = b > > onde: > > f, g: U -> R (U = aberto de R^2) sao suficientemente bem comportadas para > > que cada PVI tenha solucao unica, > > a >= b, e > > f(t,x) >= g(t,x) para todo (x,t) em U, > > entao eh de se esperar que x(t) >= y(t) para cada t no qual x e y estejam > > ambas definidas. > > > > Problema: prove isso (ou de um contra-exemplo) > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
