Olá Marcelo:
2006 * [ ... ] + 1003^2005 = 1003 * [ 2*(...) + 1003^2004 ]
assim, o numero eh divisivel por 1003 falta mostrarmos que ainda eh divisivel por 2005
Ok, você somou as igualdades e colocou o 2006 em evidência, mas daqui para frente ficou confuso, pelo menos para mim. Será que não tem como fazer por congruência? Estava tentado isso agora pouco. Mas sua solução está bem legal. Estava tentando seguir essa linha sua mas achei complicado. Cara ... vc pensa rápido mesmo ! ------------------------------------------------------------------------------------- mdc(2005, 1003) = mdc(1003, 1002) = mdc(1002, 1) = 1 opa.. sao primos relativos.. vamos analisar a expressao original entao: temos que mostrar que 2005 divide: 1^2005 + 2^2005 + 3^2005 + ... + 2004^2005 opa.. usando a mesma ideia do 2006, vamos ter: 2005 * [ ... ].. logo, eh divisivel por 2005 como eles sao primos relativos e 2005 e 1003 dividem o numero, entao: 1+2+3+...+2005 tbem divide! espero que nao tenha ficado mto confuso, abracos, Salhab On 4/9/07, Renato Sidnei <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Questão da Obm do ano de 2005 para nivel de 5a. a 8a. série PROBLEMA 5 Prove que o número 1^2005+2^2005+3^2005+...+2005^2005 é múltiplo de 1+2+3+...+2005. Renato Sidnei [EMAIL PROTECTED] __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- --------------------------------------------------------- Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
