Suponha que n é um racional diferente de 0 ou 1. Se f:[0,+inf) -> R dada por f(x) = sen(x^n) é periódica de período T > 0, então, para todo x >= 0: f(x+T) = f(x) ==> sen((x+T)^n) = sen(x^n) ==> (derivando à direita em relação a x e dividindo por n) (x+T)^(n-1)*cos((x+T)^n) = x^(n-1)*cos(x^n).
Fazendo x = 0 (daí eu ter usado a derivada lateral acima) obtemos: sen(T^n) = sen(0) = 0 e T^(n-1)*cos(T^n) = 0 ==> cos(T^n) = 0 Mas, qualquer que seja y, não se pode ter sen(y) = cos(y) = 0 ==> contradição ==> f não é periódica. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[email protected] Cópia: Data:Sun, 25 Feb 2007 13:26:58 -0300 Assunto:[obm-l] Perguntas de trigonometria > > Colegas da lista, me tire algumas duvidas. > > 1. A função y=sen(x^2) não é períodica.Como demonstrar? > 2. A função y=sen(x^n) onde é um racional, posso ter período para n > diferente de um.Se não como faço para demonstrar. > 3. A função y=sen2 ( seno de 2 graus ou seno de 2 radiano).Que notação eu > uso parar diferenciar ?
