Olá pessoal! Suponha que a quadrúpla ordenada que resolve 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, seja (a_n, b_n, c_n, d_n). Existem duas possibilidades para n natural, n ímpar e n par: Se n é ímpar, n=2k+1 (k>=0), 2^n = 2^(2k+1) = 2*2^(2k) = (2^k)^2 + (2^k)^2 = 0 + 0 + (2^k)^2 + (2^k)^2, portanto a quádrupla que soluciona essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (0, 0, 2^k, 2^k). Se n é par, n=2k (k>=1), 2^n = 2^(2k) = 2*2^(2k-1), existe um k', tal que k'=k-1 (k'>=0), substituindo dá: 2^n = 2*2^(2k'+1) = 2*2*2^(2k') = 4*2^(2k') = (2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2, portanto a quádrupla que soluciona essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (2^k', 2^k', 2^k', 2^k'). Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os valores possíveis de n natural. Um abraço pra todo mundo, Jorge Armando
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Problema... Olimpiada ArgentinaDate: Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300 Não consigo resolver: Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a, b, c e d, 0<=a<=b<=c<=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2. Desde já, Agradeço. João. _________________________________________________________________ Ligue para os seus amigos grátis. Faça chamadas de PC-para-PC pelo messenger-- GRÁTIS http://get.live.com/messenger/overview
