Vou dar uma explicação básica, embora os problemas envolvendo congruencia
possam ser bem complexos.
Dois números inteiros são congruentes modulo m se apresentam
o mesmo resto da divisão por m
Em programação de computadores, temos o operador mod, que
calcula o resto da divisão de dois inteiros:
6 mod 2 = 0 (resto da divisão é zero)
7 mod 2 = 1 (resto da divisão é um).
O símbolo de congruencia é representado por 3 traços. Não tenho um
caracter aqui em meu teclado para
esse símbolo, portanto vou usar o símbolo ~
Assim exemplificando:
4 mod 2 = 0
6 mod 2 = 0
isso significa que 6 e 4 são congruentes modulo 2 e escrevemos:
6 ~ 4 mod 2
Note que eu escolhi o símbolo de equivalência, porque a congruencia
modulo m é uma relação de equivalência.
Ela é reflexiva, simétrica e transitiva (mais explicações sobre isso eu
posso dar depois).
No caso de conguencia modulo 2 temos dois casos (classes de
equivalência): Os números que
são congruentes módulo 2 (os números
pares, cujo resto da divisão é zero) e os que não
são congruentes módulo 2 (os ímpares). No caso de módulo 3 teríamos 3
classes de
equivalência, os números cujo resto da divisão é zero, cujo resto é um e
cujo resto é 2.
Certo.
Agora note que essas classes tem elementos disjuntos (números pares,
por exemplo não são impares, etc). Quando isso acontece, dizemos que o
conjunto,
no caso os inteiros, foi PARTICIONADO.
Isso não acontece só no caso da congruência módulo m, mas de qualquer
relação
de equivalência. Essa relação induz uma divisão ou partição no conjunto. O
quociente
desta divisão, no caso da congruência modulo 2, são os números pares e os
números
impares.
Podemos escrever algo sugestivo como : Z / ~ (mod 2) = (pares) +
(ímpares)
Ok agora é só generalizar para mod m.
Os pares por exemplo, podemos chamar de [0] e os ímpares de [1]
Podemos inclusive definir operações com as classes de equivalência: A
soma de um
par com um ímpar é sempre um ímpar: [0] + [1] = [1].
[0] + [0] = [0]
[0] + [1] = [1]
[1] + [0] = [1]
[1] + [1] = [0]
A operação é associativa, comutativa, possui elemento neutro, é fechada
e
possui elemento inverso e portanto forma um grupo abeliano.
Bem. Vou ficando por aqui. Qualquer dúvida pergunte!
Abraço!
Ronaldo Luiz Alonso
On 3/23/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência
mod m, alguns exemplos de apliacação.
--
Bjos,
Bruna
--
Ronaldo Luiz Alonso
------------------------------------------
Analista de Desenvolvimento
CREA-SP
