Olá Bruna, vou te mostrar algumas coisas simples. Uma abordagem mais completa pode ser vista no site do Nicolau aqui da lista, porem, nao sei o endereco. Acredito que alguem nos forneca! :)
Vamos comecar com exemplos.. hehe :) Vejamos que: 4 = 5*0 + 4 ... isto é, 4 deixa resto 4 quando dividido por 5... Agora... 89 = 5*17 + 4... isto é, 89 deixa resto 4 quando dividido por 5... assim como todo numero da forma 5k + 4, onde k é inteiro, deixa resto 4 quanto dividido por 5... entao, quando trabalhamos com modulo 5, dizemos que todos esses numeros "sao iguais"... ou, mais corretamente, deixam o mesmo resto... entao: 4 = 9 = 89 (mod 5) .... podemos aplicar isso pra qualquer numero... note que a subtracao de quaisquer 2 numeros que tenham essa propriedade é um numero divisivel por 5.. vejamos: 9 - 4 = 5 = 5*1 + 0 89 - 4 = 5*17 + 0 utilizamos isso qdo nao nos importa qual o quociente da divisao, mas sim o resto dela! temos algumas propriedades interessantes... vejamos: a = b (mod m) significa que existe k1 inteiro, tal que: a = mk1 + b c = d (mod m) significa que existe k2 inteiro, tal que: c = mk2 + d somando as duas, temos: a + c = m(k1 + k2) + b + d ... isto é: a + c = b + d (mod m) se fizermos c = a, b = d, temos: 2a = 2b (mod m)... ou, mais genericamente, se a = b(modm), entao: ka = kb (mod m) para qualquer k inteiro... é facil mostrar (tente ai) que: se a = b (mod m) e c = d (mod m), entao: ac = bd (mod m) desta propriedade, tambem tiramos que, se: a = b (mod m), entao: a^k = b^k (mod m) ... para k inteiro! vamos ver uma utilidade pra isso... sabe aquela regrinha: um numero eh divisivel por 3 se a soma de seus digitos tambem for? vejamos: 10 = 1 (mod 3) .... pois: 10 = 3*3 + 1 .. ou, 10 deixa resto 1 quando dividido por 3... ou, 10 - 1 é divisivel por 3 (sao todas formulacoes iguais) agora, pegue um numero qualquer, ele pode ser escrito como: Somatorio(i=0 até n) a_i * 10^i..... onde a_i sao os seus digitos.. por exemplo: 123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0 ... entendeu? bom, a_i = a_i (mod 3).... 10 = 1 (mod3) ... 10^i = 1^i = 1 (mod3) ... multiplicando, temos: a_i * 10^i = a_i (mod 3) somando todos os a_i, temos: Somatorio (i=0 até n) a_i * 10^i = Somatorio (i=0 até n) i (mod 3) se somatorio (i=0 até n) a_i = 0 (mod 3), isto é, a soma dos digitos eh divisivel por 3, entao o numero tambem eh divisivel por 3.. e esta provada nossa regrinha! :) facilmente mostramos regra pra 2, 5, 7, 11... tente ai! bom, é uma introducao né? espero ter esclarecido um pouco! abracos, Salhab ----- Original Message ----- From: Bruna Carvalho To: [email protected] Sent: Friday, March 23, 2007 12:52 PM Subject: [obm-l] Congruência, módulo m Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod m, alguns exemplos de apliacação. -- Bjos, Bruna
