Olá Sr. Nicolau, Bom dia!
Acredito que exista uma forma mais genérica de resolver o problema ao invés de testar valores para X e Y: Considere o número XXYY como 1000X + 100X + 10Y + Y = 100X(10+1) + Y(10+1) = 11(100X+Y) Como o número XXYY é um quadrado perfeito ele possui um número par para cada um de seus fatores primos, caso contrário não seria possível extrair a raíz quadrada. Por exemplo, o número 225 que é um quadrado perfeito possui 3,3,5,5 como fatores primos e SQRT(3.3.5.5) = 3.5 = 15. Como sabemos que XXYY é igual a 11(100X+Y) o número 100X+Y é múltiplo de 11, de modo que ele possua pelo menos 2 fatores primos 11. Sendo 100X+Y divisível por 11 fazemos: 100X+Y = 99X+X+Y. Já que 99X é múltiplo de 11, para 100X+Y ser múltiplo de 11, X+Y tem que ser também. Ao efetuarmos a divisão 99X+X+Y por 11 teremos 9X+1, pois X+Y só pode ser 11 já que são dígitos unitários que somados dá no máximo 18 (X+Y igual a 0 também nos fornece um múltiplo de 11 mas isso seria considerar X e Y iguais a 0 não sendo o número XXYY de 4 algarismos desejado). Os valores de X e Y que somados dá 11 são: 2,9 | 9,2 | 3,8 | 8,3 | 4,7 | 7,4 | 5,6 | 6,5 Agora temos que 9X+1 também é um quadrado perfeito (após a divisão de XXYY por 11.11) , ou seja: k^2 = 9X+1 -- k^2-1 = 9X. O único valor de k que nos fornece um múltiplo de 9 é k = 8 (aqui temos que testar valores). Substituindo k achamos X = 7 e conseqüentemente Y = 4 (pelo conjunto de pares de valores listados acima), sendo a resposta 7744. Abraços! On 2/9/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Gostaria de pedir um pouco mais de cuidado com as palavras que são usadas, especialmente no subject. Lembrem-se que estas mensagens ficam arquivadas na minha home page, que o engenho de busca da PUC acessa estas mensagens, que o nome da OBM está envolvido e que criancas fazem parte do público-alvo da lista. On Thu, Feb 08, 2007 at 11:57:58PM -0200, ivanzovisk wrote: > 1- Tirar a Raiz Quadrada de XXYY (XXYY eh um numero de 4 algarismo que tem os > dois primeiros digitos iguais e os dois ultimos digitos tambem iguais) > sabendo que ele eh quadrado perfeito. A resposta é 88 pois 88^2 = 7744 é a única solucão. Este problema é um pouco trabalhoso. Uma forma de atacar é considerar o possível valor de Y. Por exemplo, Y não pode ser 0 pois não existe nenhum quadrado da forma XX. Y também não pode ser 1 pois nenhum quadrado acaba em ...11 como pode ser visto facilmente via congruência módulo 4. Continue excluindo casos assim e você acaba provando que a solucão é única. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
-- Henrique
