Trata-se do seguinte: há um famoso teorema devido a um grande geômetra do século 19 chamado Jakob Steiner que estabelece que toda construção com régua e compasso pode ser feita usando somente a régua ( no sentido que podemos somente traçar retas ) desde que nos seja dado, no plano, uma circunferência fixa e seu centro ( na verdade basta qualquer arco de comprimento positivo ). Torna-se interessante então procurar soluções elementares para muitas construções abolindo o uso do compasso. A solução do nosso colega Rogério Ponce usa um teorema muito legal de geometria projetiva ( Eureka 8 - artigo do prof.Luciano de Castro ) sobre a reta polar do ponto de concorrência de dois lados opostos de um quadrilátero inscrito. É interessante notar ainda que nesse caso o centro da circunferência não foi solicitado. Melhorou?
Pergunta- É possível construir o ponto médio de um segmento de reta usando somente a régua ? ( A resposta é negativa e a demonstração é muito legal também, pode ser encontrada em The Enjoyment of Mathematics - Hans Rademacher e Otto Toeplitz) Acho que esses temas interessam aos que gostam de geometria. Um abraço Arconcher.
