Re: [obm-l] Equação da Reta

[ricardo . bioni]

As soluções que usei:
1) Seja 2A o ângulo que a reta de equação y = 3x forma com a reta de equação y = 0 (0<A<pi/4). Então, a equação da reta procurada é y = x*tgA e tg(2A) = 3. Como tg(2A) = (2tgA)/[1 - (tgA)^2], temos que 3 = (2tgA)/[1 - (tgA)^2] => 3*(tgA)^2 + 2*tgA - 3 = 0. Para 0<tgA<1, temos tgA = [-1 + sqrt(10)]/3, logo a equação da reta procurada é y = x[-1 + sqrt(10)]/3.
2) Considerando o triângulo formado pelas retas dadas e a reta que une os pontos (1;3) e (sqrt(10);0), sabemos que ele é um triângulo isósceles, logo a bissetriz é perpendicular à base, e como a base tem coeficiente angular (0 - 3)/[sqrt(10) - 1] = -3/[-1 + sqrt(10)], a bissetriz procurada tem equação y = x[-1 + sqrt(10)]/3.