>Ol� a todos da lista!
>Gostaria de saber um pouco sobre a teoria do caos, eu entendo o que
Primeiramente temos em matem�tica uma teoria denominada de teoria
de Sistemas Din�micos que surgiu no in�cio do s�culo XX com os trabalhos de
Jules
Henri Poincar� quando este proeminente matem�tico tentava resolver o
problema de
tr�s corpos. A teoria dos Sistemas Din�micos Ca�ticos ou "teoria do caos" �
uma subteoria
desta teoria geral - assim como a teoria dos Sistemas Din�micos
Hamiltonianos � uma subteoria
da teoria de sistemas din�micos. A natureza escolheu ser Hamiltoniana
quando o sistema � conservativo (energia mec�nica = Hamiltoniano =
energia cin�tica + energia potencial) .
Mas o que � o problema de tr�s corpos?
Originalmente consiste em descrever a trajet�ria de tr�s corpos
com massas arbitr�rias com
velocidades e posi��es arbitr�rias que exercem um ao outro uma for�a
gravitacional.
*** Este problema, no seu caso geral, ainda est� em aberto.***
Para ter uma vis�o geral do problema e outros problemas correlatos
acesse:
http://www.dynamical-systems.org
Isaac Newton havia resolvido o problema de dois corpos (problema de
Kepler) e Jules Henri Poincar� resolveu o problema de tr�s corpos *no
plano* no caso
em que o terceiro corpo tinha uma massa que tendia para zero.
Poincar� ent�o foi capaz de descrever
completamente o movimento do terceiro corpo (j� que o movimento desse
terceiro corpo n�o
afetava o movimento dos outros dois corpos, justamente pelo fato de possuir
massa zero, isto � os outros dois
corpos continuavam a ter a trajet�ria el�pitica, com um deles em um dos
focos da elipse).
Esse trabalho foi publicado com o nome de Les Nouvelle
Methode de La M�chanique Celestie (os
novos m�todos da mec�nica celestial) no in�cio do s�culo XX.
>significa dizer "uma borboleta bate asas em S�o Paulo, e causa um tuf�o na
>Argentina!" :D
O problema de tr�s corpos resolvido por J.H. Poincar�, � um
exemplo de um sistema
din�mico Hamiltoniano (mec�nico) ca�tico.
Se soltarmos o terceiro corpo (aquele que tem
massa zero),
um epsilon deslocado de sua posi��o original, no in�cio, a sua trajet�ria
n�o ir� divergir muito da trajet�ria
que qualquer corpo solto naquela vizinhan�a iria descrever, mas com o passar
do tempo essas trajet�rias
ir�o se tornar cada vez mais espa�adas e seus comportamentos din�micos ser�o
cada vez mais diferentes.
Esse efeito,em teoria das equa��es diferenciais, � denominado
"sensibilidade �s condi��es iniciais".
Significa que as solu��es de um sistema de equa��es diferenciais �
extremamente sens�vel �s condi��es
iniciais e que pequenos desvios nas condi��es iniciais s�o amplificados ao
longo do tempo -- Isso que voc�
est� chamando de "efeito borboleta".
Mas h� duas maneiras sob as quais um sistema din�mico pode ser
ca�tico: Sensibilidade �s condi��es
iniciais e Sensibilidade � par�metros de controle. Voc� pode pensar que a
umidade relativa do ar, por exemplo,
no caso citado do tempo, denominada mu,
seja um par�metro de controle que mude qualitativamente o comportamento
din�mico
do sistema e que a dire��o dos ventos e temperaturas (campo de vetores em
R^2 e campo de escalares em R^2,
respectivamente) sejam condi��es inicias para determina��o das futuras
dire��es dos ventos e temperaturas.
Para um determinado valor de umidade do ar, o sistema n�o pode
n�o ser sens�vel �s condi��es iniciais
-- logo para esse valor de mu o sistema n�o tem comportamento
"ca�tico". Mas ao "mexer" nesse par�metro de controle (aumentando ou
diminuindo a umidade do ar)
o sistema pode se tornar sens�vel �s condi��es iniciais (e portanto
"ca�tico") e imprevis�vel a longo prazo.
Para viajar um pouco, imagine que os n�veis de serotonina nos
neur�nios do
c�rebro (que � um sistema din�mico), sejam um par�metro de controle.
Se eles estiverem muito baixos a pessoa fica
depressiva, mon�tona e cabisbaixa.
Se eles estiverem muito altos, a pessoa pode ficar desorientada e
imprevis�vel, tendo um
comportamento atrapalhaodo e ca�tico.
Logo � bom manter n�veis saud�veis de serotonina (o
neurotransmissor da alegria),
que podem ser obtidos de forma simples, resolvendo a cada novo dia um novo
problema dessa lista.
Claro que o assunto � complicado por sua pr�pria natureza: N�o
estamos definindo aqui muitos
conceitos essenciais e importantes como "atratores", "fluxos", "mapas
de Poincar� de fluxos", "�rbitas peri�dicas", "�rbitas homocl�nicas e
heterocl�nicas", que existem na maioria
dos sistemas din�micos (seja ele o tempo, o c�rebro, um p�ndulo perturbado,
etc).
Isso requer um grande conhecimento de topologia, an�lise e
geometria diferencial -- logo minha
sugest�o � que algu�m novo que queira se embrenhar estudar esse assunto
fascinante,
come�e primeiro fazendo, com seriedade, um bom curso de �lgebra linear
(essencial)
depois de topologia geral, teoria dos grupos, an�lise real e complexa,
teoria da medida, etc.
Apenas um conselho s�bio, que j� me deram - nada pessoal.
Pois sen�o, algu�m vai empacar quando os problemas mais dif�cies
aparecerem e por
mais inteligente que seja, n�o conseguir� colocar as coisas em p� firme, com
resultados rigorosos -
Confesso que � exatamente isso o que est� acontecendo comigo --
Estou tendo que
praticamente fazer um "mestrado" em matem�tica para poder continuar
pesquisando no
"doutorado" ... Ent�o, por favor, n�o deixe isso acontecer contigo tamb�m
!!!
- risos -
Embora o assunto seja fascinante, e nos d� uma vontade e motiva��o
enormes
para saber cada vez mais, n�o devemos pular etapas em nossa forma��o ...
Seria mais f�cil para mim ter estudado a coisa desde o in�cio sem
deixar buracos
enquanto eu era mais novo, n�o � mesmo? Muitos professores desta lista ir�o
concordar que esta � a maneira certa de fazer um curso -- ser humilde,
paciente,
se matricular nas disciplinas b�sicas e estudar tudo com muita
seriedade e determina��o sem deixar "buracos" ou conceitos mal entendidos
para tr�s.
Fa�a como Richard Feymann: Tudo que fizer fa�a de forma que lhe
proporcione prazer e alegria,
sem pensar muito no dinheiro ou em pr�mios grandiosos.
E dessa forma, vamos todos para frente com bastante coragem,
disciplina e determina��o.
Brasileiros n�o desistem nunca ;-)
Forte abra�o e bons estudos a todos.
Ronaldo Luiz Alonso
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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